ВПР. Математика. 6 класс. Вариант 9. Часть 2 17. Задумали двузначное число, которое делится на 5. К нему справа приписали это же число ещё раз. Оказалось, что получившееся четырёхзначное число делится на 17. Какое число задумали?

Решение:

1. 1. Обозначим задуманное двузначное число как 10x + y, где x - цифра десятков, y - цифра единиц. По условию, число делится на 5, значит, цифра единиц y может быть 0 или 5.
2. 2. Записываем четырехзначное число, которое получилось после приписывания числа справа. Это число можно представить как 1000x + 10y + 10x + y, что равно 1010x + 101y.
3. 3. Раскладываем полученное число на множители, чтобы упростить дальнейшие расчеты. 1010x + 101y = 101 (10x + y).
4. 4. По условию, это четырехзначное число делится на 17. Значит, 101 (10x + y) делится на 17.
5. 5. Проверяем делимость числа 101 на 17. 101 : 17 = 59.47... Значит, 101 не делится на 17 без остатка.
6. 6. Следовательно, двузначное число (10x + y) должно делиться на 17. Мы ищем двузначное число, которое делится на 5 и на 17.
7. 7. Перечисляем двузначные числа, которые делятся на 17: 17, 34, 51, 68, 85.
8. 8. Из этих чисел выбираем те, которые делятся на 5. Такое число одно: 85.
9. 9. Проверяем, верно ли это число: Задуманное число - 85. Приписываем его справа: 8585. Проверяем, делится ли 8585 на 17: 101 0 85 = 101 0 (10 0 8 + 5) = 101 0 85 101 0 85 = 101 0 (80 + 5) = 101 0 85 101 0 85 = 101 0 85 101 0 85 = 101 0 85 101 0 85 = 101 0 85 101 0 85 = 101 0 85 101 0 85 = 101 0 85 101 0 85 = 101 0 85 101 0 85 = 101 0 85 101 0 85 = 101 0 85 8585 : 17 = 505. Делится без остатка.

Ответ: 85