ВПР. Математика. 7 класс. Базовый уровень. Образец. Задумали трёхзначное число, последняя цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 792. Найдите все числа, обладающие таким свойством. Решение. Код

Решение:

Пусть задуманное трёхзначное число будет представлено как $$100a + 10b + c$$, где $$a$$, $$b$$, $$c$$ — цифры, причем $$a \neq 0$$ и $$c \neq 0$$.

Число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, будет $$100c + 10b + a$$.

По условию задачи, разность этих чисел равна 792:

\[ (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 792 \]

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\[ 100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 792 \]

\[ (100a - a) + (10b - 10b) + (c - 100c) = 792 \]

\[ 99a - 99c = 792 \]

Разделим обе части уравнения на 99:

\[ a - c = \frac{792}{99} \]

\[ a - c = 8 \]

Теперь нам нужно найти все пары цифр $$a$$ и $$c$$, такие что их разность равна 8, и при этом $$a \neq 0$$ и $$c \neq 0$$. Возможные пары:

• Если $$c = 1$$, то $$a = 8 + 1 = 9$$. Цифры: $$a=9$$, $$c=1$$.
• Если $$c = 2$$, то $$a = 8 + 2 = 10$$. Это невозможно, так как $$a$$ — цифра и не может быть больше 9.

Таким образом, единственная возможная пара цифр — $$a=9$$ и $$c=1$$.

Цифра $$b$$ может быть любой цифрой от 0 до 9, так как она сократилась в уравнении.

Следовательно, искомые числа имеют вид $$9b1$$, где $$b$$ — любая цифра.

Перечислим все такие числа:

• $$b=0$$: 901
• $$b=1$$: 911
• $$b=2$$: 921
• $$b=3$$: 931
• $$b=4$$: 941
• $$b=5$$: 951
• $$b=6$$: 961
• $$b=7$$: 971
• $$b=8$$: 981
• $$b=9$$: 991

Проверим одно из чисел, например, 901:

Число в обратном порядке: 109.

Разность: $$901 - 109 = 792$$.

Проверим число 991:

Число в обратном порядке: 199.

Разность: $$991 - 199 = 792$$.

Все найденные числа удовлетворяют условию.

Ответ: 901, 911, 921, 931, 941, 951, 961, 971, 981, 991.