ВПР. Математика. 7 класс. Углублённый уровень. Вариант 2. Часть 1. Вычислите: \(-\frac{2}{7}\)^3 \(\cdot\) \(\frac{49}{2}\)^2

Привет! Давай вместе разберем это задание.

Нам нужно вычислить значение выражения:

\[ \left(-\frac{2}{7}\right)^3 \cdot \left(\frac{49}{2}\right)^2 \]

Для начала, давай раскроем скобки. Помни, что при возведении отрицательного числа в нечетную степень, результат будет отрицательным, а при возведении в четную степень — положительным.

1. Возведем первую дробь в куб:

\[ \left(-\frac{2}{7}\right)^3 = ( -1 )^3 \cdot \left(\frac{2}{7}\right)^3 = -1 \cdot \frac{2^3}{7^3} = -\frac{8}{343} \]

2. Возведем вторую дробь в квадрат:

\[ \left(\frac{49}{2}\right)^2 = \frac{49^2}{2^2} = \frac{2401}{4} \]

3. Теперь перемножим полученные результаты:

\[ -\frac{8}{343} \cdot \frac{2401}{4} \]

Чтобы упростить умножение, разложим числа на множители. Заметим, что $$49 = 7^2$$, а $$343 = 7^3$$. Также $$8 = 2^3$$ и $$4 = 2^2$$.

\[ -\frac{2^3}{7^3} \cdot \frac{(7^2)^2}{2^2} = -\frac{2^3}{7^3} \cdot \frac{7^4}{2^2} \]

Теперь сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе:

\[ -\frac{2^3}{2^2} \cdot \frac{7^4}{7^3} = -2^{(3-2)} \cdot 7^{(4-3)} = -2^1 \cdot 7^1 = -2 \cdot 7 = -14 \]

Ответ: -14