ВПР. Математика, 7 класс. Углублённый уровень. Вариант 2. Часть 2. В окружности с центром О проведены диаметры АС и BD. Сколько градусов составляет величина угла ВОА, если угол DBC равен 55°?

Решение:

В этой задаче нам нужно найти величину угла ВОА. Нам известно, что AC и BD — это диаметры окружности с центром O, и угол DBC равен 55°.

1. Свойства вертикальных углов: Углы AOD и BOC являются вертикальными, так как они образованы пересечением двух прямых (диаметров AC и BD). Вертикальные углы равны.
2. Свойства углов, вписанных в окружность: Угол DBC вписан в окружность и опирается на дугу DC. Величина вписанного угла равна половине величины дуги, на которую он опирается. Следовательно, величина дуги DC равна 2 * 55° = 110°.
3. Центральный угол: Угол BOC является центральным углом, который опирается на ту же дугу DC. Величина центрального угла равна величине дуги, на которую он опирается. Значит, угол BOC = 110°.
4. Смежные углы: Углы AOD и BOC — вертикальные, поэтому угол AOD = угол BOC = 110°.
5. Углы на диаметре: Углы AOB и BOC являются смежными, так как они образуют развернутый угол AOC (диаметр). Сумма смежных углов равна 180°.
6. Вычисление угла AOB: угол AOB + угол BOC = 180°. Отсюда угол AOB = 180° - угол BOC = 180° - 110° = 70°.

Ответ: 70