ВПР. Математика. 7 класс. Углублённый уровень. Вариант 2. Часть 2 Решите уравнение (2x-3)(5+6x)=7-3x(10-4x).

Привет! Давай решим это уравнение вместе. Это задачка из ВПР по математике для 7 класса.

Решение уравнения:

1. Раскрываем скобки:
   Начнем с левой части:
   \[ (2x-3)(5+6x) = 2x \cdot 5 + 2x \cdot 6x - 3 \cdot 5 - 3 \cdot 6x \]
   \[ = 10x + 12x^2 - 15 - 18x \]
   \[ = 12x^2 - 8x - 15 \]
   Теперь раскроем скобки в правой части:
   \[ 7 - 3x(10-4x) = 7 - 3x \cdot 10 - 3x \cdot (-4x) \]
   \[ = 7 - 30x + 12x^2 \]
2. Приравниваем обе части:
   Теперь у нас есть такое уравнение:
   \[ 12x^2 - 8x - 15 = 7 - 30x + 12x^2 \]
3. Переносим все члены в одну сторону:
   Чтобы решить уравнение, соберем все члены с 'x' и числа в одной части, а свободные члены — в другой. Заметим, что 12x^2 есть в обеих частях, так что они взаимно уничтожатся!
   \[ -8x - 15 = 7 - 30x \]
   Перенесем -30x влево, а -15 вправо:
   \[ -8x + 30x = 7 + 15 \]
   \[ 22x = 22 \]
4. Находим x:
   Теперь просто разделим обе части на 22:
   \[ x = \frac{22}{22} \]
   \[ x = 1 \]

Проверка:
Подставим x=1 в исходное уравнение:

• Левая часть: (2(1)-3)(5+6(1)) = (2-3)(5+6) = (-1)(11) = -11
• Правая часть: 7 - 3(1)(10-4(1)) = 7 - 3(10-4) = 7 - 3(6) = 7 - 18 = -11
  Левая и правая части равны, значит, решение верное!

Ответ: x = 1