ВПР. Математика. 7 класс. Углублённый уровень. Вариант 2. Часть 2 В институте используется десятибалльная система оценки знаний студентов. Средняя оценка вычисляется как среднее арифметическое. Преподаватель дал одну и ту же контрольную работу в двух группах. Результаты представлены в таблице. Группа 1 2 Число студентов 5 15 Средняя оценка 8,4 8,6 1) Найдите среднюю оценку всех студентов за эту работу. 2) Несколько студентов переписали работу, и каждый получил на 1 балл больше, чем при первой попытке. В результате средняя оценка всех студентов стала равной 8,7. Сколько студентов переписало работу? Решение.

Разберем задачу по шагам:

1. Находим среднюю оценку всех студентов за работу:

   Чтобы найти среднюю оценку всех студентов, нужно сложить общие баллы обеих групп и разделить на общее количество студентов.

   Общие баллы первой группы:
   8,4 × 5 = 42
   

   Общие баллы второй группы:
   8,6 × 15 = 129
   

   Общее количество студентов:
   5 + 15 = 20
   

   Средняя оценка всех студентов:
   \(\frac{42 + 129}{20}\) = \(\frac{171}{20}\) = 8,55
   

2. Находим, сколько студентов переписало работу:

   Пусть x — количество студентов, которые переписали работу. Эти студенты получили на 1 балл больше.

   Общая сумма баллов после переписывания:
   (5 - x) × 8,4 + x × (8,4 + 1) + 15 × 8,6 = 8,7 × 20
   

   Упростим уравнение:

   
   42 - 8,4x + 8,4x + x + 129 = 174
   

   
   171 + x = 174
   

   
   x = 174 - 171
   

   
   x = 3
   

Ответ: 3