ВПР. Математика. 7 класс. Вариант 1. Часть 1. Вопрос 7. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 нарисованы два четырехугольника: ABCD и ADEF. Найдите разность периметров четырехугольников ABCD и ADEF.

Решение:

Для решения этой задачи нам нужно определить координаты вершин четырехугольников, исходя из сетки.

Предположим, что точка F имеет координаты (0,0). Тогда:

• F = (0,0)
• E = (1,0)
• D = (1,1)
• A = (0,1)
• B = (0,2)
• C = (2,2)

1. Периметр четырехугольника ABCD:

• Сторона AB: расстояние между (0,1) и (0,2) = 1
• Сторона BC: расстояние между (0,2) и (2,2) = 2
• Сторона CD: расстояние между (2,2) и (1,1) = √((2-1)² + (2-1)²) = √(1² + 1²) = √(1+1) = √2
• Сторона DA: расстояние между (1,1) и (0,1) = 1
• Периметр ABCD = AB + BC + CD + DA = 1 + 2 + √2 + 1 = 4 + √2

2. Периметр четырехугольника ADEF:

• Сторона AD: расстояние между (0,1) и (1,1) = 1
• Сторона DE: расстояние между (1,1) и (1,0) = 1
• Сторона EF: расстояние между (1,0) и (0,0) = 1
• Сторона FA: расстояние между (0,0) и (0,1) = 1
• Периметр ADEF = AD + DE + EF + FA = 1 + 1 + 1 + 1 = 4

3. Разность периметров:

• Разность = Периметр ABCD - Периметр ADEF
• Разность = (4 + √2) - 4 = √2

Ответ: √2