ВПР. Математика. 7 класс. Вариант 1. Часть 1 8 Стороны АС и ВС треугольника АВС равны. Луч СМ является биссектрисой внешнего угла BCD, угол MCD равен 63°. Найдите угол ВАС. Ответ дайте в градусах. Ответ:

Дано:

• Треугольник ABC, AC = BC
• CM — биссектриса внешнего угла BCD
• \[ \angle MCD = 63^{\circ} \]

Найти:

• \[ \angle BAC \]

Решение:

1. \[ \angle BCD = 2 \times \angle MCD = 2 \times 63^{\circ} = 126^{\circ} \]
2. \[ \angle BCM = \angle MCD = 63^{\circ} \] (так как CM — биссектриса)
3. \[ \angle ACB = 180^{\circ} - \angle BCD = 180^{\circ} - 126^{\circ} = 54^{\circ} \] (углы ACB и BCD — смежные)
4. Так как AC = BC, треугольник ABC — равнобедренный. Углы при основании равны:
5. \[ \angle BAC = \angle ABC = \frac{180^{\circ} - \angle ACB}{2} = \frac{180^{\circ} - 54^{\circ}}{2} = \frac{126^{\circ}}{2} = 63^{\circ} \]

Ответ: 63