ВПР. Математика. 7 класс. Вариант 1. Часть 1 8 Стороны АС и ВС треугольника АВС равны. Луч СМ является биссектрисой внешнего угла BCD, угол MCD равен 54°. Найдите угол ВАС. Ответ дайте в градусах.

Дано:

• Треугольник АВС, АС = ВС.
• СМ — биссектриса внешнего угла BCD.
• ∠ MCD = 54°.

Найти: ∠ BAC.

Решение:

1. ∠ BCD — внешний угол треугольника АВС при вершине С.
2. ∠ BCD = ∠ BAC + ∠ ABC.
3. Так как АС = ВС, то треугольник АВС — равнобедренный. Следовательно, ∠ BAC = ∠ ABC.
4. ∠ BCD = 2 ∠ BAC.
5. СМ — биссектриса ∠ BCD, значит ∠ BCD = 2 ∠ MCD.
6. ∠ BCD = 2 × 54° = 108°.
7. Так как ∠ BCD = 2 ∠ BAC, то 108° = 2 ∠ BAC.
8. ∠ BAC = 108° / 2 = 54°.

Ответ: 54