ВПР. Математика. 7 класс. Вариант 1. Часть 1 8 В треугольнике АВС угол C равен 90°, стороны АС и ВС равны. А На стороне АВ отметили точку Р так, что угол АСР равен 17°. Найдите градусную меру угла АРС. P

Решение:

В треугольнике ABC угол C равен 90°, а стороны AC и BC равны. Это значит, что треугольник ABC — равнобедренный прямоугольный треугольник.

Углы при основании AB равны:

\[ \angle BAC = \angle ABC = \frac{180^{\circ} - 90^{\circ}}{2} = \frac{90^{\circ}}{2} = 45^{\circ} \].

В треугольнике АСР:

• Угол C = 17° (дано).
• Угол A = 45° (найдено ранее).

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Поэтому угол АРС равен:

\[ \angle APC = 180^{\circ} - \angle BAC - \angle ACR = 180^{\circ} - 45^{\circ} - 17^{\circ} \].

Вычислим:

\[ 180^{\circ} - 45^{\circ} - 17^{\circ} = 135^{\circ} - 17^{\circ} = 118^{\circ} \].

Ответ: Угол АРС равен 118°.