ВПР. Математика. 7 класс. Вариант 1. Часть 1 КОД Стороны АС и ВС треугольника АВС равны. Луч СМ является биссектрисой внешнего угла BCD, угол MCD равен 50°. Найдите угол ВАС. Ответ дайте в градусах. Ответ:

1. Анализ условия:

• Дано равнобедренный треугольник ABC, где AC = BC.
• CM — биссектриса внешнего угла при вершине C.
• Угол MCD = 50°.

2. Что нужно найти:

• Угол BAC.

3. Решение:

1. Внешний угол треугольника: Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним. В данном случае, внешний угол при вершине C (угол BCD) равен сумме углов BAC и ABC.
2. Равнобедренный треугольник: Так как AC = BC, то углы при основании равны: BAC = ABC.
3. Связь внешнего угла и углов треугольника: Угол BCD = Угол BAC + Угол ABC.
4. Биссектриса: Луч CM делит внешний угол BCD пополам. Следовательно, угол MCD = Угол BCM.
5. Находим угол BCD: Так как MCD = 50°, то и BCM = 50°. Следовательно, угол BCD = MCD + BCM = 50° + 50° = 100°.
6. Находим угол ABC: Угол ABC смежный с углом BCD, поэтому их сумма равна 180°. Угол ABC = 180° - BCD = 180° - 100° = 80°.
7. Находим угол BAC: Так как треугольник ABC равнобедренный (AC = BC), то углы при основании равны: BAC = ABC.
8. Финальный расчет: Угол BAC = 80°.

Ответ: 80