ВПР. Математика. 7 класс. Вариант 1. Часть 1 На соревнованиях сборная Испании завоевала медалей меньше, чем сборная Швеции, сборная России — больше, чем сборная Швеции, а сборная Франции — меньше, чем сборная России. Укажите номера истинных утверждений. 1) Сборная Испании завоевала меньше медалей, чем сборная России. 2) Из названных сборных второе место по числу медалей заняла сборная Испании. 3) Среди названных сборных есть три, завоевавшие равное количество медалей. 4) Сборная России завоевала больше медалей, чем каждая из остальных трёх сборных.

Решение:

Давайте разберем условие задачи, чтобы определить верные утверждения:

1. Сравнение Испании и России: В условии сказано, что сборная Испании завоевала меньше медалей, чем сборная Швеции, а сборная России — больше, чем сборная Швеции. Это означает, что Россия заняла место выше Швеции, а Испания — ниже. Таким образом, Испания завоевала меньше медалей, чем Россия. Утверждение 1 истинно.
2. Сравнение всех сборных: Обозначим количество медалей: Испания (И), Швеция (Ш), Россия (Р), Франция (Ф). Из условия мы знаем: И < Ш, Р > Ш, Ф < Р.
3. Анализ утверждения 2: Мы не можем точно определить, кто занял второе место. Известно, что Р > Ш и И < Ш. Франция (Ф) может быть как выше, так и ниже Швеции. Например, возможны такие порядки медалей: Р > Ф > Ш > И или Р > Ш > Ф > И. В первом случае Испания не второе место, а в другом случае Испания не второе место. Утверждение 2 ложно.
4. Анализ утверждения 3: В условии не сказано, что сборные завоевали равное количество медалей. Сказано только о сравнении пар сборных. Утверждение 3 ложно.
5. Анализ утверждения 4: Мы знаем, что Р > Ш, и И < Ш, Ф < Р. Чтобы понять, завоевала ли Россия больше медалей, чем каждая из остальных трёх сборных, нам нужно знать точное положение Франции относительно России и Швеции. Например, если Франция завоевала больше медалей, чем Россия (что противоречит условию, так как Ф < Р), то это утверждение неверно. Из условия: Испания < Швеция < Россия. Франция < Россия. Невозможно утверждать, что Россия завоевала больше медалей, чем Франция, так как Ф может быть близка к Р. Утверждение 4 ложно.

Важно: Проверим еще раз утверждение 4. Россия больше Швеции (Р > Ш). Испания меньше Швеции (И < Ш). Значит, Россия больше Испании (Р > И). Франция меньше России (Ф < Р). Но мы не знаем, как Франция соотносится со Швецией и Испанией. Может быть так: Р > Ф > Ш > И. Тогда Россия больше всех. Может быть так: Р > Ш > Ф > И. Тогда Россия больше всех. Может быть так: Р > Ш > И, и Ф = Ш. Тогда Россия больше всех. Может быть так: Р > Ш > И, и Ф = И. Тогда Россия больше всех. Утверждение 4 кажется истинным, если интерпретировать «каждая из остальных трёх сборных» как три сборные: Испания, Швеция, Франция. Мы знаем, что Россия > Швеции, и Швеции > Испании. Следовательно, Россия > Испании. Остается сравнение России и Франции. Из условия Ф < Р. Следовательно, Россия > Франция. Таким образом, Россия завоевала больше медалей, чем каждая из остальных трёх сборных. Утверждение 4 истинно.

Пересмотрим утверждение 2. Можно ли сказать, что второе место заняла Испания? Нет, точно нельзя. Россия - первое место, поскольку она больше Швеции, а Швеция больше Испании. Значит, Россия > Швеция > Испания. Франция < Россия. Но как Франция относительно Швеции и Испании? Неизвестно. Если Франция > Швеции, то Россия > Франция > Швеция > Испания (второе место - Франция). Если Франция < Испании, то Россия > Швеция > Испания > Франция (второе место - Швеция). Утверждение 2 ложно.

Пересмотрим утверждение 3. Могут ли три сборные иметь равное количество медалей? Например, Испания, Франция и Швеция. Если И=Ф=Ш, то Р>Ш, значит Р>И, Р>Ф. Но тогда у нас 3 сборные с одинаковым количеством медалей. Но условие говорит: И<Ш, Р>Ш, Ф<Р. Это не исключает возможности, что И=Ф или Ш=Ф или И=Ш. Например, если Испания, Швеция и Франция имеют одинаковое количество медалей, это противоречит И < Ш. Поэтому утверждение 3 ложно.

Возвращаемся к утверждению 4. Мы знаем: Р > Ш, И < Ш, Ф < Р. Из этих двух неравенств следует: Р > И. Теперь у нас есть:

• Р > Ш
• Р > И
• Р > Ф

Следовательно, утверждение 4 истинно.

Финальная проверка:

• 1) Испания < Швеция, Россия > Швеция. Значит, Испания < Россия. (Истинно)
• 2) Второе место: Россия - первое. Испания < Швеция. Франция < Россия. Мы не знаем, как Франция относительно Швеции. Если Ф > Ш, то Россия > Ф > Ш > И. Второе место - Франция. Если Ф < Ш, то Россия > Ш > Ф > И. Второе место - Швеция. Если Ф = Ш, то Россия > Ш = Ф > И. Второе место - Швеция. Если Ф = И, то Россия > Ш > И = Ф. Второе место - Швеция. (Ложно)
• 3) Три сборные с равным количеством медалей. Не следует из условий. (Ложно)
• 4) Россия > Швеция > Испания. Россия > Франция. Значит, Россия больше всех. (Истинно)

Ответ: 1, 4