ВПР. Математика. 7 класс. Вариант 1. Часть 2. 17. Задумали трёхзначное число, которое делится на 7 и последняя цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 792. Какое число было задумано?

Решение:

Обозначим задуманное трехзначное число как \( \overline{abc} \), где \( a \), \( b \) и \( c \) — цифры, причем \( a
eq 0 \) и \( c
eq 0 \).

Записанное в обратном порядке число будет \( \overline{cba} \).

По условию задачи, \( \overline{abc} \) делится на 7.

Также известно, что \( \overline{abc} - \overline{cba} = 792 \).

Запишем это уравнение в развернутом виде:

\[ (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 792 \]

\[ 100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 792 \]

\[ 99a - 99c = 792 \]

\[ 99(a - c) = 792 \]

\[ a - c = \frac{792}{99} \]

\[ a - c = 8 \]

Так как \( a \) и \( c \) — цифры от 0 до 9, и \( a
eq 0 \), \( c
eq 0 \), то возможны следующие пары \( (a, c) \):

• Если \( a = 9 \), то \( c = 9 - 8 = 1 \).
• Если \( a = 8 \), то \( c = 8 - 8 = 0 \). Но \( c
  eq 0 \), значит, эта пара не подходит.

Следовательно, \( a = 9 \) и \( c = 1 \).

Теперь нам известно, что задуманное число имеет вид \( \overline{9b1} \) и делится на 7.

Проверим числа вида \( \overline{9b1} \) на делимость на 7:

• Если \( b = 0 \), число 901. \( 901 : 7 = 128.7... \)
• Если \( b = 1 \), число 911. \( 911 : 7 = 130.1... \)
• Если \( b = 2 \), число 921. \( 921 : 7 = 131.5... \)
• Если \( b = 3 \), число 931. \( 931 : 7 = 133 \). Это число делится на 7.

Проверим полученное число \( \overline{931} \) и число, записанное теми же цифрами в обратном порядке \( \overline{139} \).

\[ 931 - 139 = 792 \]

Это условие выполняется.

Ответ: 931