ВПР. Математика. 7 класс. Вариант 1. Часть 2. Из пунктов А и В навстречу друг другу одновременно выехали автобус и велосипедист. Когда они встретились, оказалось, что велосипедист проехал всего две девятых пути. Найдите скорость автобуса, если известно, что она на 35 км/ч больше скорости велосипедиста. Решение.

Решение:

1. Обозначим переменные: Пусть v_в — скорость велосипедиста (км/ч), а v_а — скорость автобуса (км/ч).
2. Скорость автобуса: По условию, скорость автобуса на 35 км/ч больше скорости велосипедиста: v_а = v_в + 35.
3. Расстояние, пройденное велосипедистом: Велосипедист проехал 2/9 всего пути.
4. Расстояние, пройденное автобусом: Следовательно, автобус проехал оставшуюся часть пути: 1 - 2/9 = 7/9 всего пути.
5. Соотношение скоростей и расстояний: Так как автобус и велосипедист ехали одновременно и встретились, время их движения до встречи одинаково. Отношение пройденных расстояний равно отношению их скоростей:
   \[ \frac{v_а}{v_в} = \frac{7/9}{2/9} = \frac{7}{2} \]
6. Подставим выражение для скорости автобуса:

   \[ \frac{v_в + 35}{v_в} = \frac{7}{2} \]

7. Решим уравнение:
   • $$2(v_в + 35) = 7v_в$$
   • $$2v_в + 70 = 7v_в$$
   • $$70 = 5v_в$$
   • $$v_в = \frac{70}{5} = 14$$ км/ч
8. Найдем скорость автобуса:

   $$v_а = v_в + 35 = 14 + 35 = 49$$ км/ч

Ответ: 49 км/ч