ВПР. Математика. 7 класс. Вариант 1. Часть 2. Код 71113. Натуральное число обладает тремя свойствами: 1) это число делится на 18; 2) это число меньше, чем 4000; 3) в этом числе третья цифра на 3 больше второй, а четвёртая цифра на 3 больше третьей. Найдите это число.

Давай разберемся с этой задачей по шагам!

1. Анализируем условия:

• Число натуральное (целое и положительное).
• Делится на 18. Это значит, что оно делится и на 2, и на 9.
• Меньше 4000.
• Третья цифра на 3 больше второй, а четвёртая — на 3 больше третьей.

2. Работаем с цифрами (условие 3):

Пусть число будет ABCD, где A, B, C, D — цифры.

Из условия 3: C = B + 3 и D = C + 3 = (B + 3) + 3 = B + 6.

Возможные значения для B:

• Если B = 0, то C = 3, D = 6. Число может начинаться с 1, 2, 3.
• Если B = 1, то C = 4, D = 7. Число может начинаться с 1, 2, 3.
• Если B = 2, то C = 5, D = 8. Число может начинаться с 1, 2, 3.
• Если B = 3, то C = 6, D = 9. Число может начинаться с 1, 2, 3.
• Если B = 4, то C = 7, D = 10. Невозможно, так как D — цифра.

Итак, у нас есть такие варианты для последних трех цифр:

• 036
• 147
• 258
• 369

3. Применяем условие 2 (меньше 4000):

Число может быть трёхзначным или четырёхзначным, начинающимся с 1, 2 или 3.

4. Применяем условие 1 (делится на 18, т.е. на 2 и 9):

Делимость на 2: число должно быть четным. Это значит, что последняя цифра (D) должна быть четной.

Из наших вариантов последняя цифра (D) может быть 6 (в случае 036) или 8 (в случае 258).

Делимость на 9: сумма всех цифр числа должна делиться на 9.

Случай 1: Цифры 036.

• Число трехзначное: A036. Сумма цифр: A + 0 + 3 + 6 = A + 9. Чтобы сумма делилась на 9, A должно быть 9. Но тогда число 9036 > 4000. Или A=0, но число не может начинаться с 0.
• Число четырехзначное: A036. Сумма цифр: A + 0 + 3 + 6 = A + 9. Для делимости на 9, A должно быть 9. Число 9036. Оно делится на 18 (9036/18 = 502). Но 9036 > 4000.
• Если число трехзначное, то A03, но D=6. Значит, A036. A+0+3+6 = A+9. A=9. 9036. Больше 4000.
• Если число трехзначное, то ABC. В нашем случае - A03. Последняя цифра 6, но это уже 4 цифра. Значит, число может быть A036.

Пересмотрим. Нам нужны числа меньше 4000. И последняя цифра четная.

Варианты для трех последних цифр, где последняя цифра четная:

• _036 (число 3-значное или 4-значное, начинающееся с 1, 2, 3)
• _258 (число 3-значное или 4-значное, начинающееся с 1, 2, 3)

Рассмотрим _036:

• Трехзначное: A03. Нет, потому что третья цифра 3, а четвертая 6.
• Четырехзначное: A036. A может быть 1, 2, 3.
• Если A = 1: 1036. Сумма цифр: 1+0+3+6=10 (не делится на 9).
• Если A = 2: 2036. Сумма цифр: 2+0+3+6=11 (не делится на 9).
• Если A = 3: 3036. Сумма цифр: 3+0+3+6=12 (не делится на 9).

Рассмотрим _258:

• Четырехзначное: A258. A может быть 1, 2, 3.
• Если A = 1: 1258. Сумма цифр: 1+2+5+8 = 16 (не делится на 9).
• Если A = 2: 2258. Сумма цифр: 2+2+5+8 = 17 (не делится на 9).
• Если A = 3: 3258. Сумма цифр: 3+2+5+8 = 18. Число 3258 делится на 9. Оно четное (оканчивается на 8). Оно меньше 4000. Третья цифра (5) на 3 больше второй (2). Четвертая цифра (8) на 3 больше третьей (5).

Все условия выполняются для числа 3258.

Проверим еще раз: 3258 / 18 = 181. Да, делится.

3258 < 4000. Да.

Третья цифра (5) = вторая (2) + 3. Да.

Четвертая цифра (8) = третья (5) + 3. Да.

5. Формулируем ответ:

Ответ: 3258