ВПР. Математика. 7 класс. Вариант 1. Часть 2. Мотоциклист ехал по грунтовой дороге со скоростью 30 км/ч, а затем по шоссе. По шоссе он проехал на 22 км больше, чем по грунтовой дороге, и ехал на 20 км/ч быстрее. Сколько минут он ехал по грунтовой дороге, если вся поездка заняла ровно три часа?

Краткая запись:

• Скорость по грунтовой дороге (\(v_1\)): 30 км/ч
• Разница в расстоянии: 22 км
• Разница в скорости: 20 км/ч
• Общее время поездки: 3 часа
• Найти: время в пути по грунтовой дороге (\(t_1\)) — ? мин

Пошаговое решение:

1. Обозначим время, которое мотоциклист ехал по грунтовой дороге, как \(t_1\) часов.
2. Тогда время, которое он ехал по шоссе, будет \(t_2\) часов.
3. Расстояние, пройденное по грунтовой дороге: \(S_1 = v_1 · t_1 = 30t_1\) км.
4. Скорость по шоссе: \(v_2 = v_1 + 20 = 30 + 20 = 50\) км/ч.
5. Расстояние, пройденное по шоссе: \(S_2 = v_2 · t_2 = 50t_2\) км.
6. Из условия известно, что по шоссе проехал на 22 км больше, чем по грунтовой дороге: \(S_2 = S_1 + 22\)
7. Подставляем выражения для \(S_1\) и \(S_2\): \(50t_2 = 30t_1 + 22\).
8. Общее время поездки равно 3 часа: \(t_1 + t_2 = 3\).
9. Выразим \(t_2\) из второго уравнения: \(t_2 = 3 - t_1\).
10. Подставим это выражение в первое уравнение: \(50(3 - t_1) = 30t_1 + 22\).
11. Раскроем скобки: \(150 - 50t_1 = 30t_1 + 22\).
12. Перенесем неизвестные в одну сторону, а известные в другую: \(150 - 22 = 30t_1 + 50t_1\).
13. \(128 = 80t_1\).
14. Найдем \(t_1\): \(t_1 = \frac{128}{80} = \frac{12.8}{8} = 1.6\) часа.
15. Переведем время в минуты: \(1.6 · 60 = 96\) минут.

Ответ: 96 минут