ВПР. Математика. 7 класс. Вариант 1. Часть 2. Натуральное число обладает тремя свойствами: 1) это число делится на 18; 2) это число меньше, чем 4000; 3) в этом числе третья цифра на 3 больше второй, а четвёртая цифра на 3 больше третьей. Найдите это число.

Решение:

Обозначим искомое число как ABCD, где A, B, C, D — цифры числа.

• Свойство 2: Число меньше 4000. Это значит, что A может быть 1, 2 или 3.
• Свойство 3: Третья цифра (C) на 3 больше второй (B), т.е. C = B + 3. Четвертая цифра (D) на 3 больше третьей (C), т.е. D = C + 3.
• Из C = B + 3 и D = C + 3 следует, что D = (B + 3) + 3 = B + 6.
• Возможные значения для B, C, D, учитывая, что это цифры (от 0 до 9):
• Если B = 0, то C = 0 + 3 = 3, D = 3 + 3 = 6. Число имеет вид A036.
• Если B = 1, то C = 1 + 3 = 4, D = 4 + 3 = 7. Число имеет вид A147.
• Если B = 2, то C = 2 + 3 = 5, D = 5 + 3 = 8. Число имеет вид A258.
• Если B = 3, то C = 3 + 3 = 6, D = 6 + 3 = 9. Число имеет вид A369.
• Если B = 4, то C = 4 + 3 = 7, D = 7 + 3 = 10 (не является цифрой, поэтому дальше рассматривать нет смысла).
• Свойство 1: Число делится на 18. Число делится на 18, если оно делится на 2 и на 9.
• Делимость на 2: Число должно быть четным. Это значит, что последняя цифра (D) должна быть четной (0, 2, 4, 6, 8).
• Из возможных пар (B, C, D), которые мы нашли:
• (0, 3, 6) — D=6 (четное).
• (1, 4, 7) — D=7 (нечетное).
• (2, 5, 8) — D=8 (четное).
• (3, 6, 9) — D=9 (нечетное).
• Остаются варианты, где D четное: A036 и A258.
• Делимость на 9: Сумма цифр числа должна делиться на 9.
• Рассмотрим вариант A036: Сумма цифр = A + 0 + 3 + 6 = A + 9. Чтобы сумма делилась на 9, A должно быть 9. Но A не может быть 9, так как число меньше 4000 (A может быть 1, 2, 3). Следовательно, A036 не подходит.
• Рассмотрим вариант A258: Сумма цифр = A + 2 + 5 + 8 = A + 15. Чтобы сумма делилась на 9, A + 15 должно быть кратно 9.
• Если A = 1, то A + 15 = 1 + 15 = 16 (не делится на 9).
• Если A = 2, то A + 15 = 2 + 15 = 17 (не делится на 9).
• Если A = 3, то A + 15 = 3 + 15 = 18 (делится на 9).
• Таким образом, A=3. Число будет 3258.
• Проверим все условия для числа 3258:
• 1) Делится ли на 18? 3258 / 18 = 180.5 (ошибка в расчетах, давайте перепроверим) Давайте пересчитаем сумму цифр для A258, чтобы она делилась на 9. A + 15 должно быть кратно 9. Наименьшее кратное 9, которое больше 15, это 18. Тогда A + 15 = 18 => A = 3. Число 3258. Сумма цифр 3+2+5+8 = 18. 18 делится на 9. 3258 четное, значит делится на 2. Значит 3258 делится на 18.
• 2) Меньше 4000? Да, 3258 < 4000.
• 3) Третья цифра (5) на 3 больше второй (2)? 5 = 2 + 3. Да. Четвертая цифра (8) на 3 больше третьей (5)? 8 = 5 + 3. Да.
• Все условия выполнены.

Ответ: 3258