ВПР. Математика. 7 класс. Вариант 1. Часть 2. Решите систему уравнений: {3x+4y=-10, {3x-y=-5. Решение.

Привет! Давай разберемся с этой системой уравнений. Она решается довольно просто, если понять логику.

Дано:

• \[ \begin{cases} 3x + 4y = -10 \\ 3x - y = -5 \end{cases} \]

Решение:

У нас есть два уравнения с двумя неизвестными (x и y). Чтобы найти их значения, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. Здесь удобнее всего применить метод вычитания, так как коэффициенты при 'x' одинаковые.

1. Вычитаем второе уравнение из первого:

   Вычтем уравнение (2) из уравнения (1):

   \[ (3x + 4y) - (3x - y) = -10 - (-5) \]

   Раскрываем скобки:

   \[ 3x + 4y - 3x + y = -10 + 5 \]

   Слагаемые с 'x' сокращаются:

   \[ 5y = -5 \]
2. Находим 'y':

   Разделим обе части на 5:

   \[ y = \frac{-5}{5} \]

   y = -1

3. Находим 'x':

   Теперь, когда мы знаем значение 'y', подставим его в любое из исходных уравнений. Возьмем второе уравнение, оно проще:

   \[ 3x - y = -5 \]

   Подставляем y = -1:

   \[ 3x - (-1) = -5 \]

   Раскрываем скобки:

   \[ 3x + 1 = -5 \]

   Переносим 1 в правую часть с противоположным знаком:

   \[ 3x = -5 - 1 \]

   3x = -6

   Разделим обе части на 3:

   \[ x = \frac{-6}{3} \]

   x = -2

4. Проверка:

   Подставим найденные значения x = -2 и y = -1 в оба исходных уравнения, чтобы убедиться, что они верны.

   Первое уравнение:

   \[ 3x + 4y = -10 \] [3(-2) + 4(-1) = -10] [-6 - 4 = -10] [-10 = -10] (Верно!)

   Второе уравнение:

   \[ 3x - y = -5 \] [3(-2) - (-1) = -5] [-6 + 1 = -5] [-5 = -5] (Верно!)

Ответ: x = -2, y = -1