ВПР. Математика. 7 класс. Вариант 1. Часть 2. В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны, угол B равен 88°. Биссектрисы углов А и С пересекаются в точке М. Найдите величину угла АМС.

Решение:

• 1. Находим углы при основании равнобедренного треугольника: Поскольку AB = BC, то треугольник ABC равнобедренный. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому углы при основании равны: \[ \angle BAC = \angle BCA = (180° - \angle B) / 2 = (180° - 88°) / 2 = 92° / 2 = 46° \]
• 2. Находим углы, которые биссектрисы отсекают от углов при основании: Биссектрисы делят углы пополам: \[ \angle MAB = \angle MAC = \angle BAC / 2 = 46° / 2 = 23° \] \[ \angle MCB = \angle MCA = \angle BCA / 2 = 46° / 2 = 23° \]
• 3. Находим угол АМС через треугольник АМС: В треугольнике АМС нам известны два угла: \[ \angle MAC = 23° \] \[ \angle MCA = 23° \] Сумма углов в треугольнике АМС равна 180°. Следовательно, угол АМС равен: \[ \angle AMC = 180° - (\angle MAC + \angle MCA) = 180° - (23° + 23°) = 180° - 46° = 134° \]

Ответ: 134°