ВПР. Математика. 7 класс. Вариант 1. Часть 2. Велосипедист ехал по городу со скоростью 19 км/ч, а затем по шоссе. По шоссе он проехал на 15 км меньше, чем по городу, и ехал на 2 км/ч быстрее. Сколько минут он ехал по шоссе, если вся поездка заняла ровно один час?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Обозначим:
   • $$d_г$$ — расстояние, пройденное по городу (км)
   • $$v_г$$ — скорость по городу (км/ч)
   • $$t_г$$ — время, проведенное по городу (ч)
   • $$d_ш$$ — расстояние, пройденное по шоссе (км)
   • $$v_ш$$ — скорость по шоссе (км/ч)
   • $$t_ш$$ — время, проведенное по шоссе (ч)
2. Из условия задачи известно:
   • $$v_г = 19$$ км/ч
   • $$d_ш = d_г - 15$$ км
   • $$v_ш = v_г + 2 = 19 + 2 = 21$$ км/ч
   • $$t_г + t_ш = 1$$ ч
3. Выразим время через расстояние и скорость:
   • $$t_г = \frac{d_г}{v_г} = \frac{d_г}{19}$$
   • $$t_ш = \frac{d_ш}{v_ш} = \frac{d_г - 15}{21}$$
4. Подставим выражения для времени в уравнение общего времени:
   • $$\frac{d_г}{19} + \frac{d_г - 15}{21} = 1$$
5. Решим полученное уравнение относительно $$d_г$$:
   • Приведем дроби к общему знаменателю (19 * 21 = 399):
     \( \frac{21 d_г}{399} + \frac{19(d_г - 15)}{399} = \frac{399}{399} \)
   • Умножим обе части на 399:
     \( 21 d_г + 19 d_г - 19 × 15 = 399 \)
   • \( 40 d_г - 285 = 399 \)
   • \( 40 d_г = 399 + 285 \)
   • \( 40 d_г = 684 \)
   • \( d_г = \frac{684}{40} = \frac{171}{10} = 17.1 \) км
6. Теперь найдем расстояние, пройденное по шоссе:
   • $$d_ш = d_г - 15 = 17.1 - 15 = 2.1$$ км
7. Найдем время, проведенное по шоссе, в часах:
   • $$t_ш = \frac{d_ш}{v_ш} = \frac{2.1}{21} = 0.1$$ ч
8. Переведем время в минуты:
   • $$0.1 × 60 = 6$$ минут

Ответ: 6 минут