ВПР. Математика. 7 класс. Вариант 1. Часть 2. Велосипедист ехал по грунтовой дороге со скоростью 12 км/ч, а затем по шоссе. По шоссе он проехал на 8 км меньше, чем по грунтовой дороге, и ехал на 8 км/ч быстрее. Сколько минут он ехал по шоссе, если вся поездка заняла ровно два часа?

Дано:

• Скорость по грунтовой дороге: 12 км/ч
• Время в пути: 2 часа
• Расстояние по шоссе на 8 км меньше, чем по грунтовой дороге.
• Скорость по шоссе на 8 км/ч быстрее, чем по грунтовой дороге.

Найти: Время в пути по шоссе (в минутах).

Решение:

1. Обозначим неизвестные:
   • Пусть x км — расстояние, которое велосипедист проехал по грунтовой дороге.
   • Тогда (x - 8) км — расстояние, которое он проехал по шоссе.
   • Скорость по грунтовой дороге = 12 км/ч.
   • Скорость по шоссе = 12 + 8 = 20 км/ч.
2. Составим уравнение:
   • Время в пути по грунтовой дороге = Расстояние / Скорость = x / 12 часа.
   • Время в пути по шоссе = Расстояние / Скорость = (x - 8) / 20 часа.
   • Общее время в пути = Время по грунтовой дороге + Время по шоссе = 2 часа.
   • Уравнение: x / 12 + (x - 8) / 20 = 2
3. Решим уравнение:
   • Приведем дроби к общему знаменателю (60):
   • (5x) / 60 + (3(x - 8)) / 60 = 120 / 60
   • 5x + 3x - 24 = 120
   • 8x = 144
   • x = 144 / 8 = 18 км (расстояние по грунтовой дороге).
4. Найдем расстояние и время по шоссе:
   • Расстояние по шоссе = x - 8 = 18 - 8 = 10 км.
   • Время в пути по шоссе = Расстояние / Скорость = 10 км / 20 км/ч = 0.5 часа.
5. Переведем время в минуты:
   • 0.5 часа * 60 минут/час = 30 минут.

Ответ: 30 минут