ВПР. Математика. 7 класс. Вариант 1. Часть 2 Биссектриса внешнего угла CBD треугольника ABC параллельна стороне AC. Найдите величину угла САВ, если ∠ABC = 36°.

Решение:

Пусть \( ∠ CBD \) — внешний угол треугольника \( ABC \). Так как \( BD \) — биссектриса внешнего угла \( CBD \), то \( ∠ CBD = 2 ∠ ABD \).

По условию, биссектриса \( BD \) параллельна стороне \( AC \) (\( BD Ⅰ AC \)).

Рассмотрим \( ∠ ABC \). Внешний угол \( CBD \) и внутренний угол \( ABC \) смежные, поэтому \( ∠ CBD + ∠ ABC = 180^\circ \).

Угол \( ABC \) дан: \( ∠ ABC = 36^\circ \).

Так как \( BD Ⅰ AC \), то накрест лежащие углы при секущей \( AB \) равны: \( ∠ BAC = ∠ ABD \).

Также, накрест лежащие углы при секущей \( BC \) равны: \( ∠ BCA = ∠ CBD \).

В треугольнике \( ABC \) сумма углов равна \( 180^\circ \): \( ∠ BAC + ∠ ABC + ∠ BCA = 180^\circ \).

Подставим известные значения и соотношения:

\( ∠ BAC + 36^\circ + ∠ BCA = 180^\circ \).

Так как \( ∠ BAC = ∠ ABD \) и \( ∠ BCA = ∠ CBD = 2 ∠ ABD \), заменим \( ∠ BAC \) на \( ∠ ABD \) и \( ∠ BCA \) на \( 2 ∠ ABD \):

\( ∠ ABD + 36^\circ + 2 ∠ ABD = 180^\circ \).

\( 3 ∠ ABD + 36^\circ = 180^\circ \).

\( 3 ∠ ABD = 180^\circ - 36^\circ \).

\( 3 ∠ ABD = 144^\circ \).

\( ∠ ABD = \frac{144^\circ}{3} = 48^\circ \).

Так как \( ∠ BAC = ∠ ABD \), то \( ∠ BAC = 48^\circ \).

Ответ: 48°.