ВПР. Математика. 7 класс. Вариант 1. Часть 2 Код 1007 Из пунктов А и В навстречу друг другу одновременно выехали автомобиль и велосипедист. Когда они встретились, оказалось, что велосипедист проехал три тринадцатых пути. Найдите скорость автомобиля, если известно, что она на 35 км/ч больше скорости велосипедиста. Решение.

Анализ условия:

• Автомобиль и велосипедист выехали одновременно навстречу друг другу.
• Велосипедист проехал \(\frac{3}{13}\) пути.
• Скорость автомобиля на 35 км/ч больше скорости велосипедиста.

Решение:

1. Определим, какую часть пути проехал автомобиль:
   Если велосипедист проехал \(\frac{3}{13}\) пути, то автомобиль проехал оставшуюся часть: \( 1 - \frac{3}{13} = \frac{13}{13} - \frac{3}{13} = \frac{10}{13} \) пути.
2. Найдем отношение пройденных расстояний:
   Отношение расстояния, пройденного автомобилем, к расстоянию, пройденному велосипедистом: \( \frac{\text{Расстояние автомобиля}}{\text{Расстояние велосипедиста}} = \frac{\frac{10}{13}}{\frac{3}{13}} = \frac{10}{3} \).
3. Свяжем скорости:
   Поскольку время движения одинаково, отношение пройденных расстояний равно отношению скоростей:
   \( \frac{v_{автомобиля}}{v_{велосипедиста}} = \frac{10}{3} \).
4. Введем переменные:
   Пусть \( v_{в} \) — скорость велосипедиста (км/ч).
   Тогда скорость автомобиля \( v_{а} = v_{в} + 35 \) (км/ч).
5. Составим и решим уравнение:
   Подставим выражения для скоростей в отношение:
   \( \frac{v_{в} + 35}{v_{в}} = \frac{10}{3} \)
   Решаем уравнение:
   \( 3(v_{в} + 35) = 10v_{в} \)
   \( 3v_{в} + 105 = 10v_{в} \)
   \( 105 = 10v_{в} - 3v_{в} \)
   \( 105 = 7v_{в} \)
   \( v_{в} = \frac{105}{7} = 15 \) км/ч.
6. Найдем скорость автомобиля:
   \( v_{а} = v_{в} + 35 = 15 + 35 = 50 \) км/ч.

Ответ: Скорость автомобиля составляет 50 км/ч.