ВПР., Математика. 7 класс. Вариант 1. Часть 2 Код 20011 Натуральное число обладает тремя свойствами: 1) это число делится на 18; 2) это число меньше, чем 4000; 3) в этом числе третья цифра на 3 больше второй, а четвёртая цифра на 3 больше третьей. Найдите это число. Решение.

Анализ условия

Давай разберем задачу по частям:

• Условие 1: Число делится на 18. Это значит, что оно должно делиться и на 2, и на 9.
• Условие 2: Число меньше 4000.
• Условие 3: Рассмотрим цифры числа. Пусть число будет представлено как `ABCD`, где A, B, C, D — цифры.
• Третья цифра (C) на 3 больше второй (B): `C = B + 3`.
• Четвёртая цифра (D) на 3 больше третьей (C): `D = C + 3`.

Вывод цифр

Из условия 3 мы можем определить возможные значения для цифр B, C и D:

• Если B = 0, то C = 0 + 3 = 3, D = 3 + 3 = 6. Цифры: `_036`.
• Если B = 1, то C = 1 + 3 = 4, D = 4 + 3 = 7. Цифры: `_147`.
• Если B = 2, то C = 2 + 3 = 5, D = 5 + 3 = 8. Цифры: `_258`.
• Если B = 3, то C = 3 + 3 = 6, D = 6 + 3 = 9. Цифры: `_369`.
• Если B = 4, то C = 4 + 3 = 7, D = 7 + 3 = 10. Цифра 10 невозможна.

Таким образом, у нас есть три варианта для последних трех цифр: `036`, `147`, `258`, `369`.

Проверка условия 2 (меньше 4000)

Так как число меньше 4000, первая цифра (A) может быть 1, 2 или 3. Если первая цифра 0, то число не четырехзначное. Итоговые варианты чисел:

• Если A = 1: `1036`, `1147`, `1258`, `1369`.
• Если A = 2: `2036`, `2147`, `2258`, `2369`.
• Если A = 3: `3036`, `3147`, `3258`, `3369`.

Проверка условия 1 (делится на 18)

Число должно делиться на 2 (быть четным) и на 9 (сумма цифр делится на 9).

• Четность: Число должно заканчиваться на четную цифру (0, 2, 4, 6, 8). Из наших вариантов последние цифры `6` и `8`. Значит, отбрасываем варианты, оканчивающиеся на 7.
• Делимость на 9: Сумма цифр должна делиться на 9.

Рассмотрим оставшиеся варианты:

• Вариант с `_036` (оканчивается на 6 - четное):
  • 1036: Сумма цифр = 1 + 0 + 3 + 6 = 10 (не делится на 9).
  • 2036: Сумма цифр = 2 + 0 + 3 + 6 = 11 (не делится на 9).
  • 3036: Сумма цифр = 3 + 0 + 3 + 6 = 12 (не делится на 9).
• Вариант с `_147` (оканчивается на 7 - нечетное, отбрасываем).
• Вариант с `_258` (оканчивается на 8 - четное):
  • 1258: Сумма цифр = 1 + 2 + 5 + 8 = 16 (не делится на 9).
  • 2258: Сумма цифр = 2 + 2 + 5 + 8 = 17 (не делится на 9).
  • 3258: Сумма цифр = 3 + 2 + 5 + 8 = 18 (делится на 9!).
• Вариант с `_369` (оканчивается на 9 - нечетное, отбрасываем).

Единственное число, удовлетворяющее всем условиям, — это 3258.

Проверка:

• 3258 делится на 18 (3258 / 18 = 181).
• 3258 меньше 4000.
• Третья цифра (5) на 3 больше второй (2) (5 = 2 + 3).
• Четвёртая цифра (8) на 3 больше третьей (5) (8 = 5 + 3).

Ответ: 3258