ВПР. Математика. 7 класс. Вариант 1. Часть 2 Код 20 15 Расстояние между пунктами А и В равно 140 км. Из пункта А в пункт В выехал легковой автомобиль. Одновременно с ним из пункта В в пункт А выехал грузовой автомобиль, скорость которого на 20 км/ч меньше скорости легкового. Через час после начала движения они встретились. Через сколько минут после встречи грузовой автомобиль прибыл в пункт А? Решение.

Задача 15

Дано:

• Расстояние между пунктами А и В: \( S = 140 \) км.
• Время до встречи: \( t_1 = 1 \) час.
• Разница скоростей: \( v_л - v_г = 20 \) км/ч.

Найти: время, через которое грузовой автомобиль прибыл в пункт А после встречи.

Решение:

1. Обозначим скорость легкового автомобиля как \( v_л \), а скорость грузового автомобиля как \( v_г \).
2. Из условия \( v_л - v_г = 20 \) км/ч.
3. Через час после начала движения автомобили встретились. За это время легковой автомобиль проехал расстояние \( S_л = v_л \cdot t_1 \), а грузовой — \( S_г = v_г \cdot t_1 \).
4. Сумма расстояний, пройденных автомобилями до встречи, равна общему расстоянию между пунктами А и В: \( S_л + S_г = S \).
5. Подставляем значения: \( v_л \cdot 1 + v_г \cdot 1 = 140 \) км, то есть \( v_л + v_г = 140 \) км/ч.
6. Теперь у нас есть система из двух уравнений:
   • \( v_л - v_г = 20 \)
   • \( v_л + v_г = 140 \)
7. Сложим уравнения, чтобы найти \( v_л \): \( (v_л - v_г) + (v_л + v_г) = 20 + 140 \) \( 2v_л = 160 \) \( v_л = 80 \) км/ч.
8. Найдем скорость грузового автомобиля: \( v_г = v_л - 20 = 80 - 20 = 60 \) км/ч.
9. Найдем расстояние, которое проехал грузовой автомобиль до встречи: \( S_г = v_г \cdot t_1 = 60 \) км.
10. После встречи грузовому автомобилю осталось проехать расстояние \( S_{ост} = S - S_г = 140 - 60 = 80 \) км.
11. Найдем время, которое потребуется грузовому автомобилю, чтобы проехать оставшееся расстояние: \( t_2 = \frac{S_{ост}}{v_г} = \frac{80}{60} = \frac{4}{3} \) часа.
12. Переведем время в минуты: \( t_2 = \frac{4}{3} \text{ часа} \cdot 60 \text{ мин/час} = 4 \cdot 20 = 80 \) минут.

Ответ: 80 минут.