ВПР. Математика. 7 класс. Вариант 1. Часть 2 Код 40006 Задумали трёхзначное число, которое делится на 18 и последняя цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 594. Какое число было задумано? Решение.

Разбираем задачу:

Нам нужно найти трёхзначное число, которое:

• Делится на 18.
• Его последняя цифра не ноль.
• Если из него вычесть число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, получится 594.

Давай обозначим задуманное число как ABC, где A, B, C — цифры. Число, записанное в обратном порядке, будет CBA.

Из условия мы знаем, что:

• ABC делится на 18.
• C ≠ 0.
• ABC - CBA = 594.

Анализируем разность:

Давай разложим числа ABC и CBA по значениям разрядов:

\[ ABC = 100A + 10B + C \]

\[ CBA = 100C + 10B + A \]

Теперь вычтем одно из другого:

\[ (100A + 10B + C) - (100C + 10B + A) = 594 \]

Раскроем скобки и упростим:

\[ 100A + 10B + C - 100C - 10B - A = 594 \]

\[ (100A - A) + (10B - 10B) + (C - 100C) = 594 \]

\[ 99A - 99C = 594 \]

Вынесем 99 за скобки:

\[ 99(A - C) = 594 \]

Теперь найдём разность цифр A и C:

\[ A - C = \frac{594}{99} \]

\[ A - C = 6 \]

Используем условие делимости на 18:

Число делится на 18, если оно делится и на 2, и на 9.

Делимость на 2: Последняя цифра (C) должна быть чётной (2, 4, 6, 8, так как C ≠ 0).

Делимость на 9: Сумма цифр числа (A + B + C) должна делиться на 9.

Составляем возможные варианты:

Мы знаем, что A - C = 6 и C — чётная цифра (2, 4, 6, 8).

Вариант 1: Если C = 2

• A = 6 + C = 6 + 2 = 8.
• Теперь проверим делимость на 9. Сумма цифр A + B + C должна делиться на 9.
• 8 + B + 2 = 10 + B.
• Чтобы 10 + B делилось на 9, B может быть только 8 (так как 10 + 8 = 18, а 18 делится на 9).
• Получаем число 882.

Вариант 2: Если C = 4

• A = 6 + C = 6 + 4 = 10.
• Цифра A не может быть 10, это двузначное число. Этот вариант не подходит.

Вариант 3: Если C = 6

• A = 6 + C = 6 + 6 = 12.
• Цифра A не может быть 12. Этот вариант не подходит.

Вариант 4: Если C = 8

• A = 6 + C = 6 + 8 = 14.
• Цифра A не может быть 14. Этот вариант не подходит.

Проверяем число 882:

• Трёхзначное? Да.
• Последняя цифра не ноль? Да, C=2.
• Делится на 18? Проверим: 882 / 18 = 49. Да, делится.
• ABC - CBA = 594? 882 - 288 = 594. Да, получается.

Ответ: 882