ВПР. Математика. 7 класс. Вариант 1. Часть 2 Код 70003 Расстояние от пристани А до пристани Б по течению реки катер прошёл за 3 часа, а на обратный путь он затратил на 1 час больше. Найдите скорость катера в неподвижной воде (собственную скорость), если скорость течения реки 4 км/ч. Решение.

Привет! Давай разберем эту задачку по математике. Она про катер, который плывет по реке. Кажется сложным, но на самом деле все просто, если понять логику.

Дано:

• Время в пути по течению: 3 часа
• Время в пути против течения: 3 + 1 = 4 часа
• Скорость течения реки: 4 км/ч
• Расстояние от А до Б одинаковое в обе стороны.

Найти:

• Собственная скорость катера (скорость в неподвижной воде)

Решение:

Шаг 1: Определяем переменные

Пусть:

• v — собственная скорость катера (то, что нам нужно найти).
• S — расстояние между пристанями А и Б.

Шаг 2: Скорость по течению и против течения

Когда катер плывет по течению, скорость течения добавляется к собственной скорости катера:

• Скорость по течению = v + 4 км/ч

Когда катер плывет против течения, скорость течения вычитается из собственной скорости катера:

• Скорость против течения = v - 4 км/ч

Шаг 3: Используем формулу расстояния

Мы знаем, что расстояние = скорость × время. Для каждого участка пути у нас есть:

• По течению: S = (v + 4) × 3
• Против течения: S = (v - 4) × 4

Шаг 4: Составляем уравнение

Так как расстояние S одинаковое в обе стороны, мы можем приравнять два выражения:

• (v + 4) × 3 = (v - 4) × 4

Шаг 5: Решаем уравнение

Раскроем скобки:

• 3v + 12 = 4v - 16

Теперь перенесем все члены с v в одну сторону, а числа — в другую:

• 12 + 16 = 4v - 3v
• 28 = v

Мы нашли v! Это и есть собственная скорость катера.

Шаг 6: Проверка (необязательно, но полезно!)

Подставим найденную скорость (v = 28 км/ч) обратно в формулы расстояния:

• По течению: S = (28 + 4) × 3 = 32 × 3 = 96 км
• Против течения: S = (28 - 4) × 4 = 24 × 4 = 96 км

Расстояния сошлись, значит, решение верное!

Ответ:
Собственная скорость катера равна 28 км/ч.