ВПР. Математика. 7 класс. Вариант 1. Часть 2 Код 70027 Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 75 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе навстречу поезду со скоростью 3 км/ч, за 30 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Перевод единиц измерения. Скорость поезда: \( 75 \text{ км/ч} = \frac{75 \cdot 1000}{3600} \text{ м/с} = \frac{750}{36} \text{ м/с} = \frac{125}{6} \text{ м/с} \). Скорость пешехода: \( 3 \text{ км/ч} = \frac{3 \cdot 1000}{3600} \text{ м/с} = \frac{30}{36} \text{ м/с} = \frac{5}{6} \text{ м/с} \).
2. Шаг 2: Расчет относительной скорости. Так как поезд и пешеход движутся навстречу друг другу, их скорости складываются: \( v_{\text{отн}} = v_{\text{поезда}} + v_{\text{пешехода}} = \frac{125}{6} + \frac{5}{6} = \frac{130}{6} \text{ м/с} = \frac{65}{3} \text{ м/с} \).
3. Шаг 3: Расчет длины поезда. Длина поезда (L) равна произведению относительной скорости на время прохождения мимо пешехода: \( L = v_{\text{отн}} \cdot t \). \( L = \frac{65}{3} \text{ м/с} \cdot 30 \text{ с} = 65 \cdot 10 \text{ м} = 650 \text{ м} \).

Ответ: 650 м