ВПР. Математика. 7 класс. Вариант 1. Часть 2 Код 70041 В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны, угол В равен 64°. Биссектрисы углов А и С пересекаются в точке М. Найдите величину угла АМС. Решение.

Решение:

1. Свойства треугольника: Так как AB = BC, треугольник ABC является равнобедренным. Углы при основании равны: ∠A = ∠C.
2. Сумма углов треугольника: Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. В треугольнике ABC: ∠A + ∠B + ∠C = 180°.
3. Нахождение углов при основании: Подставляем известные значения: ∠A + 64° + ∠A = 180°. Следовательно, 2∠A = 180° - 64° = 116°. Отсюда, ∠A = ∠C = 116° / 2 = 58°.
4. Свойства биссектрис: Биссектриса делит угол пополам. Следовательно, ∠MAB = ∠A / 2 = 58° / 2 = 29° и ∠MCB = ∠C / 2 = 58° / 2 = 29°.
5. Углы в треугольнике AMC: Рассмотрим треугольник AMC. Сумма углов в этом треугольнике также равна 180°: ∠MAC + ∠MCA + ∠AMC = 180°.
6. Нахождение угла AMC: Подставляем найденные значения: 29° + 29° + ∠AMC = 180°. Таким образом, ∠AMC = 180° - (29° + 29°) = 180° - 58° = 122°.

Ответ: 122°