ВПР. Математика. 7 класс. Вариант 1. Часть 2 Код 70079 Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 140 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе навстречу поезду со скоростью 4 км/ч, за 10 секунд. Найдите длину поезда в метрах. Решение.

Решение:

Для решения задачи нам нужно найти относительную скорость поезда и пешехода, а затем рассчитать расстояние, которое поезд проходит за 10 секунд. Это расстояние и будет длиной поезда.

1. Переведем скорости в метры в секунду (м/с):
   Скорость поезда: \( v_{поезда} = 140 \text{ км/ч} \). Чтобы перевести км/ч в м/с, нужно умножить на 1000 (метры в километре) и разделить на 3600 (секунды в часе), или просто умножить на \(\frac{1000}{3600} = \frac{5}{18}\).
   \[ v_{поезда} = 140 \cdot \frac{5}{18} = \frac{700}{18} = \frac{350}{9} \text{ м/с} \]
   Скорость пешехода: \( v_{пешехода} = 4 \(\text{ км/ч}\) \>.
   \[ v_{пешехода} = 4 \cdot \frac{5}{18} = \frac{20}{18} = \frac{10}{9} \text{ м/с} \]
2. Найдем относительную скорость поезда относительно пешехода.
   Так как поезд и пешеход движутся навстречу друг другу, их скорости складываются.
   \[ v_{относительная} = v_{поезда} + v_{пешехода} = \frac{350}{9} + \frac{10}{9} = \frac{360}{9} = 40 \text{ м/с} \]
3. Найдем длину поезда.
   Длина поезда — это расстояние, которое поезд проезжает мимо пешехода за 10 секунд. Используем формулу: расстояние = скорость × время.
   \[ L_{поезда} = v_{относительная} \cdot t = 40 \text{ м/с} \cdot 10 \text{ с} = 400 \text{ м} \]

Ответ: 400 метров.