ВПР. Математика. 7 класс. Вариант 1. Часть 2 Код Натуральное число обладает тремя свойствами. Во-первых, оно делится на 22. Во-вторых, оно больше, чем 4000. В-третьих, в этом числе третья цифра на 3 больше второй, а четвёртая цифра на 3 больше третьей. Найдите это число. Решение. Ответ:

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Свойство 1: Число делится на 22. Это значит, что число должно делиться и на 2, и на 11. Число, делящееся на 2, должно быть четным.
2. Свойство 2: Число больше 4000. Это означает, что искомое число четырехзначное или более.
3. Свойство 3: Связь цифр. Обозначим цифры числа как $$abcd$$. По условию, третья цифра ($$c$$) на 3 больше второй ($$b$$), то есть $$c = b + 3$$. Четвёртая цифра ($$d$$) на 3 больше третьей ($$c$$), то есть $$d = c + 3 = (b + 3) + 3 = b + 6$$.
4. Анализ цифр: Так как $$b$$, $$c$$, и $$d$$ — это цифры, они могут принимать значения от 0 до 9. Исходя из $$c = b + 3$$, возможные пары $$(b, c)$$ следующие: $$(0, 3), (1, 4), (2, 5), (3, 6), (4, 7), (5, 8), (6, 9)$$.
   Исходя из $$d = b + 6$$, возможные пары $$(b, d)$$ следующие: $$(0, 6), (1, 7), (2, 8), (3, 9)$$.
   Объединяя эти условия, находим возможные значения для $$(b, c, d)$$:
   • Если $$b = 0$$, то $$c = 3$$, $$d = 6$$. Получаем число вида $$a036$$.
   • Если $$b = 1$$, то $$c = 4$$, $$d = 7$$. Получаем число вида $$a147$$.
   • Если $$b = 2$$, то $$c = 5$$, $$d = 8$$. Получаем число вида $$a258$$.
   • Если $$b = 3$$, то $$c = 6$$, $$d = 9$$. Получаем число вида $$a369$$.
5. Сопоставление с условием «больше 4000»: Поскольку число больше 4000, первая цифра ($$a$$) не может быть 0.
6. Сопоставление с условием «делится на 22» (т.е. на 2 и 11): Число должно быть четным, поэтому последняя цифра ($$d$$) должна быть четной. Из найденных вариантов $$(b, c, d)$$, только $$(0, 3, 6)$$ имеет четную последнюю цифру $$d=6$$. Значит, число имеет вид $$a036$$.
7. Применение признака делимости на 11: Для числа $$a036$$, сумма цифр на нечетных позициях равна $$a+3$$, а на четных — $$0+6=6$$. Разность между ними должна делиться на 11. То есть $$(a+3) - 6$$ должно делиться на 11. Упрощаем: $$a-3$$ должно делиться на 11. Поскольку $$a$$ — цифра от 1 до 9 (так как число больше 4000), единственное значение $$a$$, удовлетворяющее этому условию, это $$a=3$$ (так как $$3-3=0$$, что делится на 11).
8. Итоговое число: Подставляя $$a=3$$ в $$a036$$, получаем число 3036. Проверим: 3036 > 4000 — ложно. Это означает, что мы должны пересмотреть варианты.
9. Пересмотр: Возможно, мы упустили варианты. Давайте еще раз посмотрим на условие $$d = b + 6$$. Четные значения $$d$$ могут быть 0, 2, 4, 6, 8.
   If $$d=0$$, $$b=-6$$ (невозможно).
   If $$d=2$$, $$b=-4$$ (невозможно).
   If $$d=4$$, $$b=-2$$ (невозможно).
   If $$d=6$$, $$b=0$$. Then $$c = b+3 = 3$$. Number is $$a036$$. We already checked this.
   If $$d=8$$, $$b=2$$. Then $$c = b+3 = 5$$. Number is $$a258$$. This is an even number. Let's check this.
10. Проверка числа $$a258$$ с условиями:
    • Число больше 4000: $$a$$ может быть от 4 до 9.
    • Делится на 11: $$(a+5) - (2+8) = (a+5) - 10 = a-5$$ должно делиться на 11. Если $$a=5$$, то $$a-5=0$$, что делится на 11.
11. Итоговое число: Подставляя $$a=5$$ в $$a258$$, получаем число 5258.
12. Финальная проверка:
    • Делится на 22? 5258 / 22 = 239. Да.
    • Больше 4000? 5258 > 4000. Да.
    • Третья цифра (5) на 3 больше второй (2)? 5 = 2 + 3. Да.
    • Четвертая цифра (8) на 3 больше третьей (5)? 8 = 5 + 3. Да.

Ответ: 5258