ВПР. Математика, 7 класс. Вариант 1. Часть 2 Код Расстояние от пристани А до пристани Б по течению реки катер прошёл за 4 часа, а на обратный путь он затратил на 1 час больше. Найдите скорость катера в неподвижной воде (собственную скорость), если скорость течения реки 3 км/ч. Решение.

Решение:

1. Определим время в пути в каждую сторону:
   • Время по течению: 4 часа.
   • Время против течения: 4 часа + 1 час = 5 часов.
2. Обозначим переменные:
   • Пусть x км/ч — собственная скорость катера.
   • Скорость катера по течению: x + 3 км/ч.
   • Скорость катера против течения: x - 3 км/ч.
3. Составим уравнение, используя формулу расстояние = скорость × время:
   • Расстояние по течению: (x + 3) ⋅ 4
   • Расстояние против течения: (x - 3) ⋅ 5
   • Так как расстояние одинаковое: (x + 3) ⋅ 4 = (x - 3) ⋅ 5
4. Решим уравнение:
   • 4x + 12 = 5x - 15
   • 12 + 15 = 5x - 4x
   • 27 = x
5. Проверим условие:
   • Скорость течения реки: 3 км/ч.
   • Собственная скорость катера: 27 км/ч.
   • Скорость по течению: 27 + 3 = 30 км/ч.
   • Скорость против течения: 27 - 3 = 24 км/ч.
   • Расстояние по течению: 30 км/ч ⋅ 4 ч = 120 км.
   • Расстояние против течения: 24 км/ч ⋅ 5 ч = 120 км.
   • Расстояния равны, значит, решение верно.

Ответ: 27 км/ч