ВПР. Математика. 7 класс. Вариант 1. Часть 2 Натуральное число обладает тремя свойствами. Во-первых, оно делится на 22. Во-вторых, оно больше, чем 4000. В-третьих, в этом числе третья цифра на 3 больше второй, а четвёртая цифра на 3 больше третьей. Найдите это число. Решение.

Для решения этой задачи разберем каждое условие:

1. Условие 1: Число делится на 22.

   Это значит, что число должно делиться и на 2, и на 11.

   • Делимость на 2 означает, что последняя цифра числа четная (0, 2, 4, 6, 8).
   • Делимость на 11 означает, что знакопеременная сумма цифр числа делится на 11.
2. Условие 2: Число больше 4000.

   Следовательно, искомое число должно иметь как минимум 4 цифры, и первая цифра должна быть 4 или больше. Так как число делится на 22, оно не может быть пятизначным, начинающимся с 1, 2, 3.

3. Условие 3: Третья цифра на 3 больше второй, а четвёртая цифра на 3 больше третьей.

   Обозначим цифры числа как $$a b c d$$ (где $$a$$ — первая цифра, $$b$$ — вторая, $$c$$ — третья, $$d$$ — четвёртая).

   • $$c = b + 3$$
   • $$d = c + 3 = (b + 3) + 3 = b + 6$$

   Теперь проанализируем возможные значения для $$b$$, учитывая, что $$c$$ и $$d$$ — это цифры (от 0 до 9):

   • Если $$b = 0$$, то $$c = 3$$, $$d = 6$$. Цифры: $$a 0 3 6$$.
   • Если $$b = 1$$, то $$c = 4$$, $$d = 7$$. Цифры: $$a 1 4 7$$.
   • Если $$b = 2$$, то $$c = 5$$, $$d = 8$$. Цифры: $$a 2 5 8$$.
   • Если $$b = 3$$, то $$c = 6$$, $$d = 9$$. Цифры: $$a 3 6 9$$.
   • Если $$b = 4$$, то $$c = 7$$, $$d = 10$$ (невозможно, так как $$d$$ должна быть цифрой).

   Итак, у нас есть четыре возможных варианта для последних трех цифр: $$036$$, $$147$$, $$258$$, $$369$$. Первая цифра $$a$$ должна быть такой, чтобы число было больше 4000 и делилось на 22.

Рассмотрим комбинации:

1. Вариант: $$a036$$.

   Число должно быть больше 4000, значит $$a eq 0$$. Также число должно быть четным (6 — четная цифра). Теперь проверим делимость на 11:

   • Если $$a = 4$$, число 4036. Знакопеременная сумма: $$4 - 0 + 3 - 6 = 1$$. Не делится на 11.
   • Если $$a = 5$$, число 5036. Знакопеременная сумма: $$5 - 0 + 3 - 6 = 2$$. Не делится на 11.
   • Если $$a = 6$$, число 6036. Знакопеременная сумма: $$6 - 0 + 3 - 6 = 3$$. Не делится на 11.
   • Если $$a = 7$$, число 7036. Знакопеременная сумма: $$7 - 0 + 3 - 6 = 4$$. Не делится на 11.
   • Если $$a = 8$$, число 8036. Знакопеременная сумма: $$8 - 0 + 3 - 6 = 5$$. Не делится на 11.
   • Если $$a = 9$$, число 9036. Знакопеременная сумма: $$9 - 0 + 3 - 6 = 6$$. Не делится на 11.

   Этот вариант не подходит.

2. Вариант: $$a147$$.

   Число должно быть четным. Но последняя цифра 7 — нечетная. Следовательно, этот вариант не может делиться на 2, а значит и на 22. Этот вариант не подходит.

3. Вариант: $$a258$$.

   Число должно быть больше 4000 и четным (8 — четная цифра). Проверим делимость на 11:

   • Если $$a = 4$$, число 4258. Знакопеременная сумма: $$4 - 2 + 5 - 8 = -1$$. Не делится на 11.
   • Если $$a = 5$$, число 5258. Знакопеременная сумма: $$5 - 2 + 5 - 8 = 0$$. Делится на 11!

   Проверим число 5258:

   • Больше 4000: да.
   • Делится на 2: да (оканчивается на 8).
   • Делится на 11: да (знакопеременная сумма равна 0).
   • Значит, делится на 22.
   • Третья цифра (5) на 3 больше второй (2).
   • Четвертая цифра (8) на 3 больше третьей (5).

   Все условия выполнены.

4. Вариант: $$a369$$.

   Число должно быть четным. Но последняя цифра 9 — нечетная. Следовательно, этот вариант не может делиться на 2, а значит и на 22. Этот вариант не подходит.

Вывод: Единственное число, удовлетворяющее всем условиям, — 5258.

Ответ: 5258