ВПР. Математика. 7 класс. Вариант 1. Часть 2 Сторона ВС треугольника АВС продолжена за точку В. На продолжении отмечена точка D так, что АВ = BD. Найдите величину угла BAD, если угол АСВ равен 70°, а угол ВАС равен 34°.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Так как AB = BD, треугольник ABC равнобедренный с основанием AC. Следовательно, углы при основании равны: ∠BAC = ∠BCA. По условию ∠BAC = 34° и ∠BCA = 70°. Данное условие некорректно, так как в равнобедренном треугольнике углы при основании должны быть равны, но 34° ≠ 70°. Предположим, что AB = BC, тогда треугольник ABC равнобедренный с основанием AC. Тогда ∠BAC = ∠BCA. Если ∠BAC = 34°, то ∠BCA = 34°. Если ∠BCA = 70°, то ∠BAC = 70°. Условие противоречиво.
2. Шаг 2: Предположим, что AB = BD, и треугольник ABC равнобедренный с основанием AC. Тогда ∠BCA = 70°, а ∠BAC = 34°. Сумма углов в треугольнике ABC: ∠ABC = 180° - (∠BAC + ∠BCA) = 180° - (34° + 70°) = 180° - 104° = 76°.
3. Шаг 3: Угол ABC и угол ABD являются смежными, так как точка D лежит на продолжении стороны BC за точку B. Таким образом, ∠ABC + ∠ABD = 180°. Угол ABD не является смежным с ABC, так как D лежит на продолжении BC за точку B.
4. Шаг 4: Рассмотрим треугольник ABD. AB = BD, значит, треугольник ABD равнобедренный с основанием AD. Углы при основании равны: ∠BAD = ∠BDA.
5. Шаг 5: Угол ACB является внешним углом треугольника ABD. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним. Следовательно, ∠ACB = ∠BAD + ∠BDA.
6. Шаг 6: Так как ∠BAD = ∠BDA, то ∠ACB = 2 * ∠BAD.
7. Шаг 7: Подставляем известные значения: 70° = 2 * ∠BAD.
8. Шаг 8: Находим ∠BAD: ∠BAD = 70° / 2 = 35°.

Ответ: 35°