ВПР. Математика. 7 класс. Вариант 1. Часть 2 В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена высота CD. Найдите величину угла В, если DA=11, а AC = 22. Решение.

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся подобием прямоугольных треугольников.

1. Анализ условия:

• У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C = 90 градусов.
• CD - высота, проведенная к гипотенузе AB. Это значит, что угол CDA = 90 градусов.
• DA = 11, AC = 22.
• Нам нужно найти угол B.

2. Использование подобия треугольников:

Высота CD делит прямоугольный треугольник ABC на два подобных треугольника: ADC и CDB. Также, треугольник ADC подобен треугольнику ABC, и треугольник CDB подобен треугольнику ABC.

Рассмотрим подобие треугольников ADC и ABC:

• Угол A общий для обоих треугольников.
• Угол ADC = Угол ACB = 90 градусов.

Из подобия следует, что соотношения соответствующих сторон равны:

\[ \frac{AC}{AB} = \frac{DA}{AC} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{22}{AB} = \frac{11}{22} \]

Найдем AB:

\[ AB = \frac{22 \times 22}{11} = \frac{484}{11} = 44 \]

3. Нахождение угла B:

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. Мы знаем длины гипотенузы AB (44) и катета AC (22).

Синус угла B равен отношению противолежащего катета (AC) к гипотенузе (AB):

\[ \sin(B) = \frac{AC}{AB} \]

\[ \sin(B) = \frac{22}{44} = \frac{1}{2} \]

Угол, синус которого равен 1/2, равен 30 градусам.

\[ B = \arcsin{\left( \frac{1}{2} \right)} = 30^{\circ} \]

Ответ: 30