ВПР. Математика. 7 класс. Вариант 1. Часть 2 В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ угол С в 4 раза больше угла А. Найдите величину внешнего угла при вершине В.

Пошаговое решение:

1. Обозначим углы: Пусть угол А = \( x \). Так как треугольник равнобедренный с основанием АВ, то угол В = угол А = \( x \). Угол С = \( 4x \).
2. Сумма углов треугольника: Сумма углов треугольника равна 180°. Составим уравнение: \( \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \)
3. Решаем уравнение: \( x + x + 4x = 180^\circ \)
4. Находим углы: \( 6x = 180^\circ \Rightarrow x = 30^\circ \). Следовательно, \( \angle A = 30^\circ \), \( \angle B = 30^\circ \), \( \angle C = 4 \cdot 30^\circ = 120^\circ \).
5. Находим внешний угол при вершине В: Внешний угол при вершине В равен сумме двух других углов, не смежных с ним, то есть \( \angle A + \angle C \) или 180° - \( \angle B \).
6. Вычисляем: \( 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ \).

Ответ: 150°