ВПР. Математика. 7 класс. Вариант 1. Часть 2 В треугольнике АВС угол АСВ равен 49°, AD — биссектриса, угол CAD равен 26°. Найдите величину угла АВС. Решение.

Решение:

1. В треугольнике ABC: AD — биссектриса, что означает, что она делит угол BAC на два равных угла: \[ \angle CAD = \angle DAB = 26^{\circ} \text{ (по условию)}. \]
2. Угол BAC: Сумма этих двух углов даст нам угол BAC: \[ \angle BAC = \angle CAD + \angle DAB = 26^{\circ} + 26^{\circ} = 52^{\circ}. \]
3. Сумма углов треугольника: Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. В треугольнике ABC: \[ \angle ABC + \angle BCA + \angle BAC = 180^{\circ}. \]
4. Находим угол ABC: Подставим известные значения: \[ \angle ABC + 49^{\circ} + 52^{\circ} = 180^{\circ} \] \[ \angle ABC + 101^{\circ} = 180^{\circ} \] \[ \angle ABC = 180^{\circ} - 101^{\circ} \] \[ \angle ABC = 79^{\circ}. \]

Ответ: 79°