ВПР. Математика. 7 класс. Вариант 2. Часть 2. Из пункта А в пункт В одновременно выехали два велосипедиста. Скорость первого велосипедиста на 8 км/ч больше скорости второго велосипедиста. Найдите скорость первого велосипедиста, если время, которое он затратил на дорогу из пункта А в пункт В, в полтора раза меньше времени, которое затратил второй велосипедист на эту же дорогу.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим переменные. Пусть \( v_1 \) — скорость первого велосипедиста, \( t_1 \) — время первого велосипедиста. Пусть \( v_2 \) — скорость второго велосипедиста, \( t_2 \) — время второго велосипедиста. Расстояние между пунктами А и В обозначим как \( s \).
2. Шаг 2: Запишем известные соотношения. Из условия задачи известно, что \( v_1 = v_2 + 8 \) км/ч и \( t_1 = \frac{t_2}{1.5} \) (или \( t_2 = 1.5 t_1 \)).
3. Шаг 3: Составим уравнения на основе формулы \( s = v x t \) для каждого велосипедиста.
• Для первого велосипедиста: \( s = v_1 x t_1 \)
• Для второго велосипедиста: \( s = v_2 x t_2 \)
4. Шаг 4: Приравняем расстояния, так как они одинаковы: \( v_1 x t_1 = v_2 x t_2 \).
5. Шаг 5: Подставим известные соотношения в уравнение. Заменим \( v_1 \) на \( v_2 + 8 \) и \( t_2 \) на \( 1.5 t_1 \):
• \( (v_2 + 8) x t_1 = v_2 x (1.5 t_1) \)
6. Шаг 6: Упростим уравнение. Так как \( t_1 > 0 \) (время не может быть равно нулю), мы можем разделить обе части уравнения на \( t_1 \):
• \( v_2 + 8 = 1.5 v_2 \)
7. Шаг 7: Решим полученное уравнение относительно \( v_2 \):
• \( 8 = 1.5 v_2 - v_2 \)
• \( 8 = 0.5 v_2 \)
• \( v_2 = \frac{8}{0.5} = 16 \) км/ч
8. Шаг 8: Найдем скорость первого велосипедиста \( v_1 \), используя условие \( v_1 = v_2 + 8 \):
• \( v_1 = 16 + 8 = 24 \) км/ч

Ответ: 24 км/ч