ВПР. Математика. 7 класс. Вариант 2. Часть 2. Код 40034. Из пункта А в пункт Б выехал велосипедист. Через 48 минут из пункта А за ним вдогонку отправился мотоциклист и прибыл в пункт Б одновременно с велосипедистом. Сколько минут велосипедист находился в пути, если известно, что его скорость в четыре раза меньше скорости мотоциклиста?

Дано:

• Время в пути мотоциклиста = 48 минут.
• Скорость мотоциклиста = \(v_{м}\).
• Скорость велосипедиста = \(v_{в}\).
• \(v_{в} = \frac{1}{4} v_{м}\).
• Время в пути велосипедиста = \(t_{в}\) — ?

Решение:

1. Обозначим переменные: Пусть \(t_{м}\) — время в пути мотоциклиста, \(t_{в}\) — время в пути велосипедиста. Пусть \(v_{м}\) — скорость мотоциклиста, \(v_{в}\) — скорость велосипедиста.
2. Известно: \(t_{м} = 48\) минут. \(v_{в} = \frac{1}{4} v_{м}\).
3. Составим уравнение: Расстояние, которое преодолели мотоциклист и велосипедист, одинаковое, так как они выехали из пункта А и прибыли в пункт Б. Используем формулу \(S = v \cdot t\):
   \(S_{м} = v_{м} · t_{м}\)
   \(S_{в} = v_{в} · t_{в}\)
   Так как \(S_{м} = S_{в}\), то:
   \(v_{м} · t_{м} = v_{в} · t_{в}\)
4. Подставим известные значения:
   \(v_{м} · 48 = (\frac{1}{4} v_{м}) · t_{в}\)
5. Упростим уравнение: Можем сократить \(v_{м}\) с обеих сторон (предполагая, что \(v_{м}
   eq 0\), так как мотоциклист двигался):
   \(48 = \frac{1}{4} t_{в}\)
6. Найдем \(t_{в}\): Умножим обе части уравнения на 4:
   \(t_{в} = 48 · 4\)
   \(t_{в} = 192\) минуты.

Ответ: 192 минуты