ВПР. Математика. 7 класс. Вариант 2. Часть 2. Код 40095. Биссектриса внешнего угла CBD треугольника АВС параллельна стороне АС. Найдите величину угла САВ, если ∠ABC = 34°. Решение.

Пошаговое решение:

1. Обозначим внешний угол при вершине B как ∠CBD. Так как CB — биссектриса внешнего угла, то ∠CBD = ∠DBE, где ∠EBC — внешний угол при вершине B.
2. Условие гласит, что биссектриса CBD параллельна стороне AC. Это означает, что ∠CBD = ∠BAC (как накрест лежащие углы при параллельных прямых AC и BD и секущей AB) и ∠CBD = ∠BCA (как соответственные углы при параллельных прямых AC и BD и секущей BC, если бы CBD была внешней стороной). Однако, здесь CBD - это внешний угол, поэтому будем использовать свойства секущих.
3. Поскольку биссектриса внешнего угла CBD треугольника ABC параллельна стороне AC, то ∠CBD = ∠BAC (накрест лежащие углы при секущей AB).
4. Также, ∠ABC = 34°. Внешний угол при вершине B равен 180° - ∠ABC.
5. Пусть ∠CBD = x. Тогда внешний угол при вершине B равен 2x.
6. 180° - 34° = 2x
7. 146° = 2x
8. x = 73°
9. Значит, ∠CBD = 73°.
10. Так как биссектриса CBD параллельна стороне AC, то ∠CBD = ∠BAC (накрест лежащие углы при секущей AB).
11. Следовательно, ∠BAC = 73°.

Ответ: 73°