ВПР. Математика. 7 класс. Вариант 2. Часть 2. Код 70008. В 11:30 велосипедист выехал из пункта А в пункт В. Доехав до пункта В, он сделал остановку на полчаса, а в 14:00 выехал обратно с прежней скоростью. В 15:30 ему оставалось проехать 8 км до пункта А. Найдите расстояние между пунктами А и В.

Дано:

• Время выезда из А: 11:30
• Время выезда обратно из В: 14:00
• Остановка в В: 30 минут
• Оставшееся расстояние до А в 15:30: 8 км

Найти: Расстояние между пунктами А и В.

Решение:

1. Время в пути из А в В: Велосипедист выехал в 11:30, приехал в пункт В и сделал остановку на полчаса. Затем он выехал обратно в 14:00. Значит, время прибытия в В было 14:00 - 30 минут = 13:30. Следовательно, время в пути из А в В составило 13:30 - 11:30 = 2 часа.
2. Время в пути обратно из В до точки 8 км от А: Велосипедист выехал обратно в 14:00. В 15:30 ему оставалось проехать 8 км до пункта А. Значит, время, за которое он проехал путь от В до точки, отстоящей на 8 км от А, составило 15:30 - 14:00 = 1 час 30 минут, или 1,5 часа.
3. Скорость велосипедиста: Так как велосипедист ехал с прежней скоростью, мы можем найти ее, используя данные о пути, пройденном обратно. Расстояние, которое он проехал за 1,5 часа, равно общему расстоянию между А и В минус 8 км. Таким образом, пусть $$S$$ - расстояние между пунктами А и В. Расстояние, пройденное обратно, равно $$S - 8$$ км. Скорость равна расстоянию, деленному на время: \( v = \frac{S - 8}{1.5} \).
4. Уравнение для расстояния: Мы знаем, что время в пути из А в В было 2 часа, и скорость была та же: \( v = \frac{S}{2} \). Приравниваем два выражения для скорости:

\( \frac{S - 8}{1.5} = \frac{S}{2} \)

Теперь решим это уравнение:

5. Решение уравнения:

• Умножим обе части на 1.5 * 2 = 3:

\( 2(S - 8) = 1.5S \)

\( 2S - 16 = 1.5S \)

\( 2S - 1.5S = 16 \)

\( 0.5S = 16 \)

\( S = \frac{16}{0.5} \)

\( S = 32 \) км.

Ответ: Расстояние между пунктами А и В составляет 32 км.