ВПР. Математика. 7 класс. Вариант 2. Часть 2. Код. Задумали трёхзначное число, которое делится на 35. Затем поменяли местами цифры в разрядах десятков и единиц и полученное число вычли из задуманного. Получили число 63. Какое число было задумано? Решение.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Запишем условие в виде уравнения.
   Исходное число: \( N = 100a + 10b + c \)
   Число после перестановки: \( N' = 100a + 10c + b \)
   Разность: \( N - N' = 63 \)
   \( (100a + 10b + c) - (100a + 10c + b) = 63 \)
   \( 100a + 10b + c - 100a - 10c - b = 63 \)
   \( 9b - 9c = 63 \)
   Разделим обе части на 9: \( b - c = 7 \)
2. Шаг 2: Найдем возможные пары цифр (b, c).
   Поскольку b и c - цифры от 0 до 9, и \( b - c = 7 \), возможны следующие пары:
   
   • Если \( c = 0 \), то \( b = 7 \).
   • Если \( c = 1 \), то \( b = 8 \).
   • Если \( c = 2 \), то \( b = 9 \).
3. Шаг 3: Проверим условие делимости на 35.
   Задуманное число \( N = 100a + 10b + c \) должно делиться на 35. Это означает, что число должно делиться и на 5, и на 7.
   
   • Делимость на 5: Число должно оканчиваться на 0 или 5. Значит, \( c = 0 \) или \( c = 5 \).
   • Из наших возможных пар (b, c), только \( c = 0 \) подходит для делимости на 5. Следовательно, \( b = 7 \) и \( c = 0 \).
   • Теперь наше число имеет вид \( N = 100a + 10(7) + 0 = 100a + 70 \).
   • Делимость на 7: Число \( 100a + 70 \) должно делиться на 7. Поскольку 70 делится на 7, то \( 100a \) также должно делиться на 7.
   • Так как 100 не делится на 7 (100 = 14*7 + 2), то \( a \) должно быть кратно 7.
   • Цифра \( a \) может быть только 7 (поскольку \( a \) - первая цифра трехзначного числа, \( a \) не может быть 0).
4. Шаг 4: Сборка числа.
   Мы нашли: \( a = 7 \), \( b = 7 \), \( c = 0 \).
   Задуманное число: \( N = 100 imes 7 + 10 imes 7 + 0 = 700 + 70 = 770 \).
5. Шаг 5: Проверка.
   
   • Число 770 делится на 35 (770 / 35 = 22).
   • Переставляем десятки и единицы: 707.
   • Вычитаем: 770 - 707 = 63.

   Условия задачи выполнены.

Ответ: 770