ВПР. Математика. 7 класс. Вариант 2. Часть 2. Мотоциклист ехал по городу со скоростью 42 км/ч, а затем выехал на грунтовую дорогу. По грунтовой дороге он проехал на 18 км меньше, чем по городу, и ехал на 12 км/ч медленнее. Сколько минут он ехал по грунтовой дороге, если вся поездка заняла ровно один час?

Решение:

1. Определим расстояние, которое мотоциклист проехал по городу: Пусть $$S$$ км — расстояние, которое проехал мотоциклист по городу.
2. Определим расстояние, которое мотоциклист проехал по грунтовой дороге: По условию, по грунтовой дороге он проехал на 18 км меньше, чем по городу. Значит, расстояние по грунтовой дороге равно $$S - 18$$ км.
3. Определим скорость мотоциклиста на грунтовой дороге: По условию, на грунтовой дороге он ехал на 12 км/ч медленнее, чем по городу. Скорость по городу — 42 км/ч. Значит, скорость по грунтовой дороге равна $$42 - 12 = 30$$ км/ч.
4. Определим время, которое мотоциклист ехал по грунтовой дороге: Время = Расстояние / Скорость. Время по грунтовой дороге равно $$\frac{S - 18}{30}$$ часов.
5. Определим время, которое мотоциклист ехал по городу: Время по городу равно $$\frac{S}{42}$$ часов.
6. Составим уравнение, исходя из общего времени поездки: Вся поездка заняла ровно один час. Поэтому: $$\frac{S}{42} + \frac{S - 18}{30} = 1$$.
7. Решим уравнение: Приведем дроби к общему знаменателю (210): $$\frac{5S}{210} + \frac{7(S - 18)}{210} = 1$$. Умножим обе части на 210: $$5S + 7S - 126 = 210$$. $$12S = 210 + 126$$. $$12S = 336$$. $$S = \frac{336}{12} = 28$$ км.
8. Найдем расстояние по городу: $$S = 28$$ км.
9. Найдем расстояние по грунтовой дороге: $$28 - 18 = 10$$ км.
10. Найдем время, которое мотоциклист ехал по грунтовой дороге в часах: Время = Расстояние / Скорость = $$10$$ км / $$30$$ км/ч = $$\frac{1}{3}$$ часа.
11. Переведем время в минуты: $$\frac{1}{3}$$ часа $$\times$$ 60 минут/час = 20 минут.

Ответ: 20 минут