ВПР. Математика. 7 класс. Вариант 2. Часть 2. Решите систему уравнений: 2x+3y+1=0, 9y=-6x+5.

Решение:

Для решения этой системы уравнений мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. Давайте преобразуем второе уравнение, чтобы было удобнее работать.

• Дано:
  • \[ \begin{cases} 2x + 3y + 1 = 0 \\ 9y = -6x + 5 \end{cases} \]
• Преобразуем второе уравнение:

  Перенесем члены с переменными в левую часть:

  \[ 6x + 9y = 5 \]
• Теперь у нас есть система:
  • \[ \begin{cases} 2x + 3y + 1 = 0 \\ 6x + 9y = 5 \end{cases} \]
• Метод подстановки:

  Выразим x из первого уравнения:

  \[ 2x = -3y - 1 \]

  x = \frac{-3y - 1}{2}

  Подставим это выражение во второе уравнение:

  \[ 6 \left( \frac{-3y - 1}{2} \right) + 9y = 5 \]

  Упростим:

  \[ 3(-3y - 1) + 9y = 5 \]

  -9y - 3 + 9y = 5

  -3 = 5

  Это равенство является ложным, что означает, что система уравнений не имеет решений.

• Метод сложения (альтернативный подход):

  Умножим первое уравнение на 3, чтобы коэффициенты при x стали противоположными:

  \[ 3(2x + 3y + 1) = 3(0) \]

  6x + 9y + 3 = 0

  Теперь система выглядит так:

  \[ \begin{cases} 6x + 9y + 3 = 0 \\ 6x + 9y = 5 \end{cases} \]

  Вычтем первое уравнение из второго:

  \[ (6x + 9y) - (6x + 9y + 3) = 5 - 0 \]

  6x + 9y - 6x - 9y - 3 = 5

  -3 = 5

  Снова получили ложное равенство.

• Вывод:

  Прямые, заданные этими уравнениями, параллельны и не пересекаются. Следовательно, система уравнений не имеет решений.

Ответ: Решений нет.