ВПР. Математика. 7 класс. Вариант 2. Часть 2 12. Решите систему уравнений: { 4x + 5y = 11, 2x + 3y = 5. Решение.

Решение:

Для решения системы уравнений будем использовать метод подстановки.

1. Выразим одну переменную через другую:
   Из второго уравнения системы выразим x:

   \[ 2x = 5 - 3y \]

   \[ x = \frac{5 - 3y}{2} \]

2. Подставим полученное выражение в первое уравнение:
   

   \[ 4\left(\frac{5 - 3y}{2}\right) + 5y = 11 \]

3. Упростим и решим уравнение относительно y:
   

   \[ 2(5 - 3y) + 5y = 11 \]

   \[ 10 - 6y + 5y = 11 \]

   \[ 10 - y = 11 \]

   \[ -y = 11 - 10 \]

   \[ -y = 1 \]

   \[ y = -1 \]

4. Найдем значение x, подставив значение y в выражение для x:
   

   \[ x = \frac{5 - 3(-1)}{2} \]

   \[ x = \frac{5 + 3}{2} \]

   \[ x = \frac{8}{2} \]

   \[ x = 4 \]

5. Проверка:
   Подставим найденные значения x=4 и y=-1 в исходные уравнения:
   Первое уравнение: 4(4) + 5(-1) = 16 - 5 = 11 (Верно).
   Второе уравнение: 2(4) + 3(-1) = 8 - 3 = 5 (Верно).

Ответ: x = 4, y = -1