ВПР. Математика, 7 класс. Вариант 2. Часть 2 12. Решите систему уравнений 3x - 11y = 1 22y - 6x = -2. Решение.

Решение:

У нас есть система уравнений:

• \[ \begin{cases} 3x - 11y = 1 \\ 22y - 6x = -2 \end{cases} \]

Шаг 1: Упростим второе уравнение.

Разделим второе уравнение на 2:

• \[ \frac{22y - 6x}{2} = \frac{-2}{2} \]
• \[ 11y - 3x = -1 \]

Теперь наша система выглядит так:

• \[ \begin{cases} 3x - 11y = 1 \\ 11y - 3x = -1 \end{cases} \]

Заметим, что второе уравнение — это просто первое уравнение, умноженное на -1.

• \[ -1 2 (3x - 11y) = -1 2 1 \]
• \[ -3x + 11y = -1 \]
• \[ 11y - 3x = -1 \]

Это означает, что оба уравнения описывают одну и ту же прямую. Система имеет бесконечное множество решений.

Шаг 2: Выразим одну переменную через другую.

Возьмем первое уравнение:

• \[ 3x - 11y = 1 \]

Выразим 3x:

• \[ 3x = 1 + 11y \]

Теперь выразим x:

• \[ x = \frac{1 + 11y}{3} \]

Шаг 3: Запишем общее решение.

Система имеет бесконечное множество решений. Мы можем записать их в виде:

• \[ x = \frac{1 + 11t}{3}, \quad y = t \]

где t — любое действительное число.

Проверка:

Подставим наши выражения для x и y в первое уравнение:

• \[ 3 2 \left( \frac{1 + 11t}{3} \right) - 11t = 1 \]
• \[ (1 + 11t) - 11t = 1 \]
• \[ 1 = 1 \]

Это верно.

Подставим наши выражения для x и y во второе уравнение:

• \[ 22t - 6 2 \left( \frac{1 + 11t}{3} \right) = -2 \]
• \[ 22t - 2 2 (1 + 11t) = -2 \]
• \[ 22t - 2 - 22t = -2 \]
• \[ -2 = -2 \]

Это тоже верно.

Ответ: Система имеет бесконечное множество решений. Решения можно выразить как:

• \[ x = \frac{1 + 11t}{3}, \quad y = t \]

где t — любое действительное число.