ВПР. Математика. 7 класс. Вариант 2. Часть 2 15 Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 26 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе навстречу поезду со скоростью 4 км/ч, за 90 секунд. Найдите длину поезда в метрах. Решение.

Дано:

• Скорость поезда: v_п = 26 км/ч
• Скорость пешехода: v_пх = 4 км/ч
• Время прохождения мимо пешехода: t = 90 с

Найти:

• Длину поезда: L (в метрах)

Решение:

Так как поезд и пешеход движутся навстречу друг другу, их скорости складываются, чтобы определить относительную скорость, с которой поезд «проходит» мимо пешехода. Это та скорость, с которой длина поезда «сдвигается» относительно пешехода.

1. Переведем скорости в м/с:

   Скорость поезда:

   \[ v_п = 26 \text{ км/ч} = \frac{26 \times 1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{260}{36} \text{ м/с} = \frac{65}{9} \text{ м/с} \]

   Скорость пешехода:

   \[ v_{пх} = 4 \text{ км/ч} = \frac{4 \times 1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{40}{36} \text{ м/с} = \frac{10}{9} \text{ м/с} \]

2. Найдем относительную скорость:

   Относительная скорость (скорость сближения) равна сумме скоростей поезда и пешехода:

   \[ v_{отн} = v_п + v_{пх} = \frac{65}{9} \text{ м/с} + \frac{10}{9} \text{ м/с} = \frac{75}{9} \text{ м/с} = \frac{25}{3} \text{ м/с} \]

3. Найдем длину поезда:

   Длина поезда — это расстояние, которое поезд проходит относительно пешехода за заданное время. Используем формулу: расстояние = скорость × время.

   \[ L = v_{отн} \times t = \frac{25}{3} \text{ м/с} \times 90 \text{ с} \]

   Произведем вычисления:

   \[ L = 25 \times \frac{90}{3} \text{ м} = 25 \times 30 \text{ м} = 750 \text{ м} \]

Ответ: 750 м