ВПР. Математика. 7 класс. Вариант 2. Часть 2 15 Водитель планировал проехать путь из пункта А в пункт В за 4 часа, двигаясь со скоростью 70 км/ч. Однако через некоторое время после начала поездки произошла вынужденная остановка на 40 минут. Чтобы компенсировать задержку, на оставшемся участке пути водитель увеличил скорость до 90 км/ч и прибыл в пункт В вовремя. На каком расстоянии от пункта А произошла вынужденная остановка?

Решение:

1. Определим общее расстояние:

   Планируемое время в пути: 4 часа.

   Планируемая скорость: 70 км/ч.

   Общее расстояние = Скорость × Время = 70 км/ч × 4 ч = 280 км.

2. Определим время в пути с измененной скоростью:

   Остановка: 40 минут = 40/60 часа = 2/3 часа.

   Время движения с увеличенной скоростью = Общее время - Время остановки = 4 ч - 2/3 ч = 12/3 ч - 2/3 ч = 10/3 часа.

3. Обозначим неизвестные:

   Пусть S — общее расстояние (280 км).

   Пусть t — время, которое водитель ехал с первоначальной скоростью (70 км/ч).

   Пусть t₁ — время, которое водитель ехал с увеличенной скоростью (90 км/ч).

   Пусть S₁ — расстояние, которое водитель проехал с первоначальной скоростью.

   Пусть S₂ — расстояние, которое водитель проехал с увеличенной скоростью.

   S₁ + S₂ = S = 280 км.

   t + t₁ = 10/3 часа (время движения).

   S₁ = 70 × t.

   S₂ = 90 × t₁.

4. Составим систему уравнений:

   \[ \begin{cases} 70t + 90t_1 = 280 \\ t + t_1 = \frac{10}{3} \end{cases} \]

5. Решим систему уравнений:

   Из второго уравнения выразим t₁: t₁ = 10/3 - t.

   Подставим в первое уравнение:

   70t + 90(10/3 - t) = 280

   70t + 300 - 90t = 280

   -20t = 280 - 300

   -20t = -20

   t = 1 час.

6. Найдем расстояние до остановки:

   Расстояние, которое водитель проехал до вынужденной остановки (S₁), равно скорости, умноженной на время движения с этой скоростью (t):

   S₁ = 70 км/ч × 1 ч = 70 км.

Ответ: 70 км