ВПР. Математика. 7 класс. Вариант 2. Часть 2 16 Биссектриса внешнего угла CBD треугольника ABC параллельна стороне AC. Найдите величину угла CAB, если LABC = 34°. Решение.

Решение:

Дано:

• △ABC
• BD — биссектриса внешнего угла CBD.
• BD ― AC
• ∠ABC = 34°

Найти: ∠CAB

1. Свойства биссектрисы и параллельных прямых: Так как BD — биссектриса внешнего угла CBD, то ∠CBD = ∠DBE (где E — точка на продолжении стороны AB).
2. Накрест лежащие углы: Поскольку BD ― AC, то ∠CDB = ∠CAB (как накрест лежащие углы при секущей AC).
3. Соответственные углы: Также, ∠DBE = ∠BAC (как соответственные углы при секущей AB).
4. Равенство углов: Из пунктов 1 и 3 следует, что ∠CBD = ∠CAB.
5. Угол ABC: ∠ABC = 34°.
6. Внешний угол треугольника: Внешний угол CBD равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним: ∠CBD = ∠CAB + ∠BCA.
7. Использование параллельности: Так как BD ― AC, то ∠CBD + ∠BCA = 180° - ∠ACB (внутренние односторонние углы). Это не совсем верное направление.
8. Вернемся к равенству углов: Мы имеем ∠CBD = ∠CAB. Также, ∠ABC = 34°.
9. Сумма углов в треугольнике: Сумма углов ∠CAB + ∠ABC + ∠BCA = 180°.
10. Внешний угол: ∠CBD = 180° - ∠ABC = 180° - 34° = 146°. Это неверно, CBD - внешний угол.
11. Корректное применение: ∠CBD — внешний угол при вершине B. Он равен сумме ∠CAB + ∠BCA.
12. Учитывая, что BD — биссектриса внешнего угла: ∠CBD = ∠DBE.
13. Из параллельности BD || AC: ∠CDB = ∠CAB (накрест лежащие).
14. ∠DBE = ∠CAB (как соответственные углы при секущей AB).
15. Соединяя: ∠CBD = ∠DBE. Следовательно, ∠CAB = ∠CDB = ∠DBE.
16. Используем ∠ABC = 34°: Внешний угол CBD = 180° - ∠ABC, если бы он был смежным. Но CBD — внешний угол, образованный продолжением AB и стороной BC.
17. Давайте переформулируем: Продолжим AB за точку B. Обозначим точку на продолжении как F. Тогда ∠FBC — внешний угол. BD — биссектриса ∠FBC.
18. BD ― AC.
19. ∠FBD = ∠DBC.
20. ∠FBD = ∠BAC (соответственные углы при секущей AB).
21. ∠DBC = ∠BCA (накрест лежащие углы при секущей BC).
22. Следовательно: ∠BAC = ∠BCA.
23. Треугольник ABC равнобедренный с основанием AC.
24. ∠ABC = 34°.
25. ∠BAC + ∠BCA + ∠ABC = 180°.
26. ∠BAC + ∠BAC + 34° = 180°.
27. 2 ∠BAC = 180° - 34°.
28. 2 ∠BAC = 146°.
29. ∠BAC = 146° / 2 = 73°.

Ответ: 73