ВПР. Математика. 7 класс. Вариант 2. Часть 2 16 Биссектриса внешнего угла CBD треугольника АВС параллельна стороне АС. Найдите величину угла САВ, если ∠ABC = 26°. Решение.

Решение:

Привет! Давай разберемся с этой геометрической задачкой.

1. Что нам дано?




• У нас есть треугольник ABC.


• Биссектриса внешнего угла CBD параллельна стороне AC.


• Угол ABC равен 26°.




2. Что нужно найти?




• Величину угла CAB.




3. Разбираемся с углами:




• Внешний угол CBD смежен с углом ABC. Это значит, что их сумма равна 180°.


• \[ > CBD = 180^\circ - > ABC = 180^\circ - 26^\circ = 154^\circ \]
  


• Так как BD — биссектриса внешнего угла CBD, она делит этот угол пополам.


• \[ > CBD = > DBA = > CBD / 2 = 154^\circ / 2 = 77^\circ \]
  




4. Используем параллельность:




• Нам известно, что биссектриса BD параллельна стороне AC.


• Угол DBA и угол CAB являются накрест лежащими углами при параллельных прямых BD и AC и секущей AB.


• 
  

  По свойству накрест лежащих углов, если прямые параллельны, то эти углы равны.

  
  


• \[ > CAB = > DBA \]
  


• \[ > CAB = 77^\circ \]
  

Ответ: Величина угла САВ равна 77°.