ВПР. Математика. 7 класс. Вариант 2. Часть 2 16 Диаметры АВ и CD окружности пересекаются в точке О. Найдите величину угла ADO, если ∠BOD=130°. Решение.

Краткая запись:

• Дано: AB и CD — диаметры окружности, пересекаются в точке O.
• Угол ∠BOD = 130°.
• Найти: Величину угла ∠ADO — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем угол ∠AOC.
   Углы ∠BOD и ∠AOC являются вертикальными, значит, они равны.
   ∠AOC = ∠BOD = 130°.
2. Шаг 2: Определяем угол ∠BOC.
   Углы ∠BOD и ∠BOC являются смежными, их сумма равна 180°.
   ∠BOC = 180° - ∠BOD = 180° - 130° = 50°.
3. Шаг 3: Рассматриваем треугольник ΔAOD.
   AO и DO — это радиусы окружности, значит, ΔAOD — равнобедренный (AO = DO). В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
   Угол ∠AOD является вертикальным к углу ∠BOC.
   ∠AOD = ∠BOC = 50°.
4. Шаг 4: Находим углы при основании равнобедренного треугольника ΔAOD.
   Сумма углов в треугольнике равна 180°.
   ∠ADO + ∠DAO + ∠AOD = 180°.
   Так как ∠ADO = ∠DAO, обозначим их за 'x'.
   x + x + 50° = 180°
   2x = 180° - 50°
   2x = 130°
   x = 130° / 2
   x = 65°

Ответ: 65°